参考了廖雪峰老师的python教程： 廖雪峰的官方网站
1. 递归基础
递归函数是在函数内部调用自己，比如我们求一个数的阶乘，就可以使用递归函数：
def func(n):
if n == 1:
return 1
return n * func(n-1)
print(func(100))
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。但是递归也需要遵循一些条件的：
- 最小可能性问题： 当函数直接返回值时有基本实例（上例的return 1）
- 递归实例：包括一个或多个问题最小部分的递归调用（上例的return n * func(n-1)）
2. 递归的优化-尾递归
【注意：】使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。于是会出现下面的错误：
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的func(n)函数由于return n * func(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def func_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return func_iter(num - 1, num * product)
print(func_iter(5, 1))
240
上述的计算过程为：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
【总结】上述的尾递归的例子中，num - 1和num * product都在下一次循环开始的时候已经计算完毕了，尾递归的调用发生在方法的末尾，因此完全可以把上一次留在堆栈中的状态擦掉，保证程序以O(1)的空间复杂度运行，无论调用多少次都不会导致栈移除。遗憾的是：大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
3. 递归函数的应用-汉诺塔
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法
思路为：
设想柱子A上有n个盘子，编号为1n,现在想把n号盘子放到柱子C上，那么首先就需要把1n-1号盘子放到柱子B上，这个时候需要借助柱子C，于是可以写为：
move(n-1, a, c, b)
这个时候柱子A上只剩n号盘子了，只需把它放到柱子C上就可以了：
move(1, a, b, c)
最后把柱子B上的1~n-1号盘子放到柱子C就行了，这时候需要借助柱子A：
move(n-1, b, a, c)
def move(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, '-->', c)
else:
move(n-1, a, c, b)
move(1, a, b, c)
move(n-1, b, a, c)
print(move(3, 'A', 'B', 'C'))
A --> C
A --> B
C --> B
A --> C
B --> A
B --> C
A --> C