在进行回调函数的项目时，必须要了解Python递归函数的内在原理，听说回调函数和递归函数有着很深的渊源。
之前学习Python因为偷懒，所以直接是看视频的，没有完整的自己敲代码，写demo。所以对这些基本的内容，并没有完全的掌握，后来师兄说，必须要看书，自己敲代码。直到真的遇到问题，找不到视频教程的时候，才知道，书还是需要看的，很多思路流程，视频上是很难被讲清楚的。当然作为一个知识的预接受，看视频还真是一个很舒服的学习方式～
笔记流程：最简单的递归函数流程；函数的执行流程分析；尾递归的优化
不务正业了好久，本来只是想简单的写一个demo，但总想加点有趣的交互式操作～
1、最简单的递归函数流程：贴代码吧：
import sys
def fibonacci(n):#斐波那契数列计算函数
if n<1:
print"please enter an integer greater than 1"
return -1
elif n==1:
return 1
elif n==2:
return 1
else:
return func(n-1)+func(n-2)
def factorial(n):#阶乘函数
if n==1:
return 1
else:
return n*factorial(n-1)
func_name = ["fibonacci","factorial"]#函数名列表
def main():
print"func list:"
for index,name in enumerate(func_name):#可以获取函数的name和下标的for循环
print "the",str(index+1),"is:",name
func_n = input("please select your function:")#输入想要执行的函数
n = input("please input an integer:")#输入需要计算的n
result = globals().get(func_name[func_n-1])(n)#通过字符串执行对应的函数
print"result is %d"%result
if __name__ == "__main__":
main() 执行效果:
func list:
the 1 is: fibonacci
the 2 is: factorial
please select your function:2
please input an integer:12
result is 479001600经实验，在阶乘函数中，n = 998时还可以正常输出值，999就会报错：RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
因为系统默认的递归深度就是999.如果想改变的话，可以自我修改，需要加入这行代码：
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000) #例如这里设置为一百万 经实验，效果不错～
2、递归执行过程分析：
这里主要借鉴《Python3.5从零开始学》这本书。
理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，不过循环的逻辑没有递归清晰，像我这种逻辑不强的人，感觉还是循环清晰～
使用递归函数需要注意栈溢出。函数调用是通过栈这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会增加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减少一层栈帧，所以系统一般会默认到999报错。
对于阶乘递归函数的流程，输入n=5：
result = f(5) = 5*f(4) = 5*(4*f(3)) = 5*(4*(3*f(2))) = 5*(4*(3*(2*f(1)))) = 5*(4*(3*(2*(*1))))) = 120
对于斐波那契数列，输入n=5:
result = f(5) = f(4)+f(3) = (f(3)+f(2)) + (f(2)+f(1)) = ((f(2)+f(1))+1) +(1+1) = 5
可以画一个流程图
算了，Ubuntu没有找到合适的画图软件，选择放弃。
阶乘的大概的流程就是，先进入函数f，然后判断n的值，进入return，返回值为n*f(n-1)，因此得继续开一个函数，一直伸长到第n个函数f(1)，在能进入n的判断n==1：return 1。这时候不会新建函数，所有的都是数值计算，因此整体结束。
至于递归的优点，逻辑清晰，可能是程序计算的逻辑清晰，但是编程的时候，设置判断条件的时候，很明显就得逆向思维才能设置好嘛！
至于斐波那契的流程就更有趣了，这是类似于一个二叉树式的函数新建，具体的可以在b站搜小甲鱼的Python递归函数，这里有一些图的展示。
可以看出这样的会打开一个满二叉树的函数，具体多少个的计算公式，我就不是很清楚了。
然后我们需要进行一个尾递归优化——
3、尾递归优化：
尾递归定义：指函数返回时调用函数本身，并且return语句不能包含表达式，函数的自变量可以含有表达式。这样编译器会对尾递归进行优化，使得整个过程无论调用多少次函数，都会只占用一个栈帧，从而避免栈溢出的报错，虽然不知道这样会不会优化内存的占用，我们先来试试是否栈帧报错。
先是阶乘的优化：
def new_factorial(n):
return new_factorial_iter(n,1)
def new_factorial_iter(num,product):
if num == 1:
return product
return new_factorial_iter(num-1,num*product)调用情况如下：new_factorial(5) = n_f_iter(5,1) = n_f_iter(4,5*1) = n_f_iter(3,4*5) = n_f_iter(2,3*4*5) = n_f_iter(1,2*3*4*5)=120
在这篇博客中，博主提供了一种思路，说了，虽然只是一个栈帧，但是仍然会产生递归深度报错。
没办法，我只能直接讲阈值调到1000000～
尴尬～