Linux与数据结构 2019-3-24下午

1.哈夫曼树

1.1 概念

• 给定n个权值作为n个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称为最优二叉树或哈夫曼树。

1.2 哈夫曼树的度只能为2或者0。

1.3 哈夫曼树是用来进行无损压缩和恢复的。

1.4 带权路径的计算

• 一条带权路径是从根节点到叶子节点的节点数L减去一再与叶子节点的权值相乘；将所有的带权路径相加得到的为WPL；

1.5 创建一棵哈夫曼树的步骤

• 1.将带权节点按权值大小从小到大进行排序；
• 2.用最小的两个节点构成一颗树(左孩子节点是两个中的小的，右孩子是两个中的大的，父节点是两个权值的和)；
• 3.将新的节点(2中的父节点)放入序列中重新排序，重复执行以上过程；

1.6 编码方式：左0右1，顺着路径进行

1.7 创建一个哈夫曼树

// ======================有错====================
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct tree
{
	int n_value;
	struct tree* p_left;
	struct tree* p_right;
	struct tree* p_father;
}HFM;

int* MySort(int arr[], int len)
{
	int i, j, temp;
	for (i = 0; i < len; ++i)
	{
		for(j=i+1; j<len; j++)
		{
			if(arr[i] > arr[j])
			{
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[i];
				arr[i] = temp;
			}
		}
	}

	return arr;
}

HFM* CreateHFM(int arr[], int len)
{
	HFM* p_tree = NULL;
	int i;
	int arr_temp[len] = {0};
	p_tree = (HFM*)malloc(sizeof(HFM));
	if(arr == NULL || len <= 0)return NULL;

	for(i=0; i<len; i++)
	{
		arr_temp = MySort(arr, len-i);
	}
}
// ======================有错====================
// ===================未完待续==================

2.图

2.1 图是有限节点集合V和链表节点的有限边的集合E的二元组合G=(V, E)。

2.2 图分为两类：

• 1.无向图：若图中所有的边均满足没有次序和方向性，即(V1, V2)和(V2, V1)表示同一条边，则称为无向图。
  • 1.完全图：图中n个节点间所有可能的边均存在，即n个节点有 n*(n-1)/2 条边的图。
  • 2.依附：边(V1,V2)依附于顶点V1，V2。
  • 3.子图：若G’是图G的子图，则有V(G’)<=V(G)，和E(G’)<=E(G)。
  • 4.路径：图中从Vp到Vq的一条路径是指由顶点构成的连续序列Vp，Vi1，Vi2，…，Vin-1，Vin，Vq，其中(Vp，Vi1)，(Vi1，Vi2)，…，(Vin-1，Vin)，(Vin，Vq)均为E(G)的边。
  • 5.路径长度：路径所含边的数目即为路径的长度。
  • 6.简单路径：指除了起点和终点可能相同外，其他顶点都不相同。
  • 7.回路和环：起点和终点为同一顶点的简单路径称为回路或环。
  • 8.联通：若从Vi到Vj有路径可通，则称顶点Vi和Vj是可通的。
  • 9.连通图：图中任意两个节点都有路径相通，则称图为连通图。
  • 10.非连通图：只要有两个节点无路径相通，则称为非连通图。
  • 11.连通分量：图中的极大联通子图。
  • 12.度：指无向图中顶点V相关的边的个数。
• 2.有向图：图中的边存在次序关系和方向性，即<V1, V2>和<V2, V1>代表两条不同的边，称为有向图。
  • 1.完全图：有向图中有n个节点，并且共有 n*(n-1) 条边，称为完全图。
  • 2.依附：边<V1, V2>依附于顶点V1和v2。
  • 3.路径：图中从Vp到Vq的一条路径是指由顶点构成的连续序列Vp，Vi1，Vi2，。。。Vin-1，Vin，Vp，其中<Vp，Vi1>，<Vi1，Vi2>，…，<Vin-1，Vin>，<Vin，Vq>均为E(G)上的有向边。
  • 4.强连通：如果每个相异成对顶点Vi和Vj都同时有从Vi到Vj和从Vj到Vi的路径，则称该有向图为强连通。
  • 5.强连通分量：有向图中的极大强连通子图。
  • 6.入度：顶点V的入度是指以V为终点有向边得个数。
  • 7.出度：顶点V的出度是指以V为起点有向边得个数。

2.3 图的存储方式

• 1.邻接矩阵
• 2.邻接链表

2.4 如何选择存储方式

• 边越多，选择邻接矩阵；边越少，选择邻接链表。