图——存储结构为邻接表表示的图的深度优先搜索递归算法详解

深度优先搜索的算法思想：

设初始状态时图中的所有顶点都未被访问，则：

（1）：从图中某个顶点i出发，访问i; 然后找到i的一个邻接顶点i1;

（2）：从i1出发，深度优先搜索访问和i1相邻接且未被访问的所有顶点；

（3）：转（1），直到和i相邻接的所有顶点都被访问为止；

（4）：继续选取图中未被访问顶点j作为其实顶点，转（1），直到图中所有顶点都被访问为止；

图的深度优先搜索类似于二叉树的先序遍历。

图的拓扑结构图及其邻接表表示的存储结构：

假设，从顶点2开始遍历这个图：

（1），访问顶点2；

扫描二维码关注公众号，回复： 5732800 查看本文章

（2）顶点2的第一个邻接顶点为1，所以访问顶点1；

（3）顶点1的第一个邻接顶点为0，所以访问顶点0；

（4）顶点0的第一个邻接顶点为1，因为1已经被访问过，所以访问这条链表上与1邻接的顶点3，顶点3没有被访问过，所以访问顶点3；

（5）顶点3的第一个邻接顶点为0，因为0已经被访问过，所以访问这条链表上与0邻接的顶点1，又顶点1被访问过，再次访问这条链表上与顶点1邻接的顶点2，又顶点2也被访问过，再次访问这条链表上与2邻接的顶点4,4没有别访问过，所以访问4；

至此，所有顶点都被访问完了，但是由于采用的是递归算法，所以这个算法还没有结束，需要继续回溯到首顶点。

（6）顶点4的第一个邻接顶点为0，被访问过，再次访问这条链表上与0邻接的顶点2,2被访问过，再次访问这条链表上与2顶点邻接的顶点3,顶点3已经被访问过；

（7）然后退回到访问顶点4的顶点3所在的第四条链表；

（8）然后退回到访问顶点3的顶点0所在的第一条链表，第一条链表中顶点3后面的顶点4还没有被访问，也要判断一下是否被访问；经过判断，该顶点已经被访问，这条链表已经访问完了，所以退回到访问顶点0所在的第二条链表；

（9）第二条链表中的顶点2和顶点3之前没有访问，所以判断一下是否被访问过，经过判断，这两个顶点都被访问了，所以退回到访问顶点1的顶点2所在第三条顶点；

（10）顶点2所在的第二条链表中的顶点3和顶点4，在之前都没有被访问，也要判断一下是否被访问，经过比较判断，这两个顶点都被访问了，所以就退回到顶点2；由于顶点2是初始访问的顶点，同时该图又是一个连通图，所以，至此，该图的访问正式结束了。

算法实现；

由算法思想可知，这是一个递归过程，因此，先设计一个从某个顶点为开始深度优先搜索的函数，便于调用。

在遍历整个图时，可以对图中的每一个为被访问的顶点执行所定义的函数。

typedef emnu {FALSE, TRUE} BOOLEAN;
BOOLEAN Visted[MAX_VEX];

void DFS(ALGraph *G, int v)
{
    LinkNode *p;
    Visited[v] = TRUE;
    visit(v);//访问顶点v
    p = G->AdjList[v].firstarc;//链表的第一个顶点
    while (p != NULL)
    {
        if (!Visited[p->adjvex])
        {
            DFS(G, p->ajdvex);
        }
        //从v的未访问过的邻接顶点出发深度优先搜索
        p = p->nextarc;
    }
}

//如果是一个非连通图，则使用这个函数
void DFS_traverse_Graph(ALGraph *G)
{
    int v;
    for (v = 0; v < G->vernum; v++)
    {
        Visited[v] = FALSE;//访问标志初始化
    }
    //p = G->AdjList[v].firstarc;
    for (v = 0; v < G->vexnum; v++)
    {
        if (!Visited[v])
            DFS(G, v);
    }
}

图——存储结构为邻接表表示的图的深度优先搜索递归算法详解

猜你喜欢