进制的计算方法

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进制的计算方法

通过两个例题来看解决进制的计算方法

    

1、求在几进制下15*4 = 112             A：6   B：7  C:8   D:9

假设是在x进制下得到得；

即 （x+5）*4 = x^2+x +2

两边对x进行取模运算

20%x= 2         （1）  //这里右边继续写2是因为原式等号右边是112所以肯是大于2进制得那么2对x取模余数还是为2；      

所以只需在选项中看那个符合（1）式即可                                                                                                                                 

1. 假设在n进制下567*456 = 150216求解n；

       A：9     B:  10      C: 12      D: 18

     按照第一题得解法：

     即   7*6%n = 6;                             //因为只有常数项的数才会影响到常数项（即最后一项），所以只需7*6%n = 6 即可但是看选项我们只能排除B答案，其他选项无法排除，所以就有了下面这种解法

   由题得该进制是n进制，所以将上面的表达式这样展开；

        (5*n^2 + 6*n + 7 )*(4*n^2 + 5*n +6) = 1*n^5 + 5*n^4 +0+2*n^2+n+6

   即   20n^4 + 49n^3 + 88n^2 + 71n + 42 = n^5 + 5n^4 + 2n^2 + n + 6

   因为如果按照上面得算法取常数项是解决不了该问题的，所以这次要取一次项得系数，先两边除以n然后再对n取模：

        即： 20n^3+ 49n^2 + 88n+ 71+ 42 / n= n^4 + 5n^3 + 2n+ 1 + 6 / n    //两边除n取商

                            (71+42/n) %n = 1                        //两边同时对n取模，右边直接写

   1是因为看题目肯定是大于2的

   进制

   所以最终结果为18