[CF364D]Ghd

[CF364D]Ghd

题目大意：

有\(n(n\le10^6)\)个数\(A_{1\sim n}(A_i\le10^{12})\)，从中选取\(\lceil\frac n2\rceil\)个数，使得这些数的\(\gcd\)最大，求最大\(\gcd\)。

思路：

每个数有超过\(\frac12\)的概率被选取，因此可以随机一个数\(A_k\)，强制要求它在被选取的集合内。对于所有\(A_i\)，求\(\gcd(A_i,A_k)\)，令\(B_i=\gcd(A_i,A_k)\)。从大到到小枚举每一个\(B_i\)，统计有多少\(B_j\)是其倍数，若超过\(\lceil\frac n2\rceil\)则说明是一种可能的解，更新\(ans\)。

多随机几次正确率大大提高，然后剪剪枝就过了。

源代码：

#include<map>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
inline int64 getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int64 x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e6+1;
int64 a[N];
std::map<int64,int> map;
int main() {
    srand(time(NULL));
    const int n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        a[i]=getint();
    }
    int64 ans=0;
    for(register int T=0;T<10;T++) {
        const int k=1ll*rand()*rand()%n+1;
        if(a[k]<=ans) continue;
        map.clear();
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            if(a[i]<=ans) continue;
            const int64 x=std::__gcd(a[i],a[k]);
            if(x>ans) map[x]++;
        }
        std::vector<std::pair<int64,int>> v(map.begin(),map.end());
        std::reverse(v.begin(),v.end());
        for(register unsigned i=0;i<v.size();i++) {
            if(v[i].first<ans) break;
            int cnt=0;
            for(register unsigned j=0;j<=i;j++) {
                if(v[j].first%v[i].first==0) {
                    cnt+=v[j].second;
                }
                if(cnt>=(n+1)/2) break;
            }
            if(cnt>=(n+1)/2) ans=v[i].first;
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}