题目：由1到9九个数字组成的九位数，各位不重复。
前n个数字组成的n位数可以被n整除！求这个九位数。
解：
所需要的一些基础知识：
判断一数字能否被1、2、3、5整除。小学知识，无需多言。
判断一数字能否被6整除：尾数是否为偶、各位和是否3的倍数。
判断一数字能否被9整除：各位和是否9的倍数。
判断一数字能否被4整除：看末位两数组成的两位数能否被4整除。
（比如abcdef，因为它等于abcd*100+ef，所以只需判断ef能否被4整除即可）
同理，判断一数字能否被8整除：看末尾三数组成的三位数能否被8整除。
现在开始求解题目：
设该数字为abcdefghi。
0）。从1到9相加之和为45，是9的倍数。
所以无论9个数字怎么排列，所得九位数都是9的倍数。
1）。abcde要能被5整除，所以e只能为5.
2）。b、d、f、h是四个偶数：2、4、6、8.
a、c、g、i是四个奇数：1、3、7、9.
3）。abc被3整除，故a+b+c是3的倍数；abcdef被6整除，故a+b+c+d+e+f也是3的倍数。
于是d+e+f是3的倍数。因为e=5，且d、f是2、4、6、8中的两个偶数。所以：d、f要么为2、8.要么为4、6.
4）。abcd被4整除，故cd须被4整除，而c只能取1、3、7、9中某数，如果d取4或8，则cd将无法被4整除。所以d只能取2或者6！
5）。如果d取2，于是f=8. 那么h只能取4或者6。因为abcdefgh要被8整除，所以fgh需要被8整除。现在f=8，g取1、3、7、9中某数，
于是h不能为4，否则fgh无法被8整除。于是h=6，b=4.且g只能取1或者9.如果g取了1，那么abc中的a、c只能取3、7、9中的两数，无论怎么取，
都无法让a、b、c之和为3的倍数，所以g不能取1，g只能取9！而a、c分取1、7. i=3.
于是现在得到两个数：147258963、741258963.
这两个数字都满足了：当n不等于7时，前n位数字组成的n位数都被n整除。
可惜，通过验证发现，它们都不满足n=7的情况！
于是得出结论：d不能为2！！！
6）。由以上，知：d只能取6！ 于是f=4.
h只能取2或者8. g取1、3、7、9中某数。 因为要使fgh被8整除，现在f为4。于是：h不能为8！ 因为在前面这几个约束下，如果h取了8，那么
fgh将无法被8整除！ 所以，h只能取2！（于是b=8.） g只能取3或者7. g可以取3吗？不行，因为abcdefg是要被7整除的，如果g=3，则f必须大于6，
这样才能在最后可能拼出个63来以便被7整除，而f现在是4，比6小，所以g不能为3！ 于是g只能为7！
现在a、c只能取1、3、9中两数，为使abc被3整除，故a、c只能取1、3或者1、9.
于是得到四个数字：183654729、381654729、189654723、981654723.
这四个数字都满足了：当n不等于7时，前n位数字组成的n位数都被n整除。
通过验证发现：只有381654729满足了n=7的情况！！！
于是：最后的结果：这个九位数就是：381654729！
//2009年12月5日夜，躺床上推导数小时，终有所获，十分开心。
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