[Luogu2774]方格取数问题 二分图+最小割

[Luogu2774]

• 如果选一个点，那么和它四联通的点都不能选，所以我们考虑对网格进行黑白染色
• 我们可以先强制选择所有的点，然后再减去不合法的权值最小的点集
• S->黑点连一条流量为点权的边，白点->T连一条流量为点权的边，黑点->白点连一条流量为inf的边
• 答案就是总和-最小割，因为如果图中存在增广路就相当于选了黑点又选了和他相邻的白点，所以要减去使图中不存在增广路的最小代价

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int N=1e6;
struct node{int y,v,n;}e[N];
int lin[N],d[N],len=1,S,T,m,n,w,maxflow,sum,tot,pos[N/1000][N/1000];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
inline int read(){
	int num=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
	return num;
}
void LK(int x,int y,int v)
{e[++len].y=y,e[len].v=v,e[len].n=lin[x],lin[x]=len;}
void add(int x,int y,int v)
{LK(x,y,v),LK(y,x,0);}
bool bfs(){
	queue<int> q;
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[S]=1,q.push(S);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
			int y=e[i].y;
			if(!e[i].v||d[y])continue;
			d[y]=d[x]+1;
			q.push(y);
		}
	}return d[T]>0;
}
int dfs(int x,int minf){
	if(x==T)return minf;
	int flow=0,sum=0;
	for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
		int y=e[i].y;
		if(!e[i].v||d[y]!=d[x]+1)continue;
		flow=dfs(y,min(minf,e[i].v));
		if(!flow)d[y]=0;
		sum+=flow,minf-=flow,e[i].v-=flow,e[i^1].v+=flow;
		if(!minf)return sum;
	}return sum;
}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(); S=0,T=n*m+1;
	rep(i,1,n)rep(j,1,m)pos[i][j]=++tot;
	rep(i,1,n){
		rep(j,1,m){
			w=read(); sum+=w;
			if((i+j)%2==1){
				add(pos[i][j],T,w);
				
			}else{
				add(S,pos[i][j],w);
				
				rep(k,0,3){
					int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m){
						add(pos[i][j],pos[x][y],inf);
						
					}
				}
			}
		}
	}
	while(bfs())maxflow+=dfs(S,inf);
	cout<<sum-maxflow;
	return 0;
}