ST算法之QRM问题（求某区间内的最大最小值）（C语言）

-ZQU（某题）
eg:省略题目了hh,我们要的是模板嘛
也可以参考：
nyoj 119 士兵杀敌（三）
以下是解题过程（本人也是一枚小白所以用C了，也比较直观）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void st(int n);
int max(int a,int b)
{
  if(a>b)
  return a;
  return b;
}
int a[10001],n;
int dp[10001][16];//用dp[i][j]表示从j到j+2^i-1的最小值（长度显然为2^i）;DP记忆数组； 
int main(void)//就是求dp[l][log(2底数)（r）]的过程~~ 
{
 int q,i,j;
 int l,r,k;
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 {
  for(i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&a[i]);
  st(n);
  scanf("%d",&q);
  for(i=1;i<=q;i++)
  {
   scanf("%d %d",&l,&r);
   k=(int)(log(r-l+1.0)/log(2.0));//其实就是转换为2为底数的过程； //区间长度r-l+1
   printf("%d\n",max ( dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k] ) );//dp[l][log(2底数)（r）]
   // ！= printf("%d\n",max( dp[l][k],dp[l+( 1<< k ) ][k] ) ); //不能写成这样 ； **因为数组下标必须是整数所以无法避免遗漏，导致结果不准确； （越界了）
  }
  printf("\n");
 }
 return 0;
}
void st(int n)
{
 int i,j;
 for(i=1;i<=n;i++)
 dp[i][0]=a[i];//到本身当然自己最大了
 for(j=1;(1<<j)<=n;j++){//1<<1 表示左移一位 即乘以2； 1<<j表示2的j次方； 
  for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)//小于n是为了不越界dp[大于n（那表示什么呢）]【】； 正如11行所说
  dp[i][j]= max(dp[i][j-1],dp[i+(1<< (j-1) )][j-1] );/*我们把F[i，j]平均分成两段（因为F[i，j]一定是偶数个数字），
  从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。（其实这里是有重复的，因为k是向下取整的，只不过不影响结果，又完全覆盖两个区间） 
  于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。*/
 }
 return; 
}

在这里插入图片描述
假如我把两个printf语句都输出
l=1; r=5;
int k=log2(5-1+1)=2;
第一个是正确的：max(dp[1][2],dp[5-2*2+1][2])//虽然有重复，但是没有遗漏和越界（大于r）
第二个是错误的输出
max(dp[1][2],dp[1+2 * 2][2])//dp[5][2]表示5到8的区间已经越界，所以答案错误
还有人可能会想
printf("%d\n",dp[l][k] );这样可以吗？
答案是不行！
//！=printf("%d\n",dp[l][k] );因为当（l-r+1）是2的整数次方答案正确，不是整数次方，k是向下取整的，则 l+ 2^k < r ;明显遗漏了一部分导致答案错误

核心是（模板）

void st(int n)
{
 int i,j;
 for(i=1;i<=n;i++)
 dp[i][0]=a[i];
 for(j=1;(1<<j)<=n;j++){
  for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
  dp[i][j]= max(dp[i][j-1],dp[i+(1<< (j-1) )][j-1] );
  }
 return; 
}

以上是我学习的心得，如有错误欢迎指出

ST算法之QRM问题（求某区间内的最大最小值）（C语言）

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