题目:构建乘积数组
给定数组A[0,1…n-1],求B[0,1…n-1],要求B[i] = A[0]*A[1]…A[i-1]*A[i+1]…A[n-1],不能使用除法。
思路:
这道题给定我们一个数组,让我们返回一个新数组,对于每一个位置上的数是其他位置上数的乘积,并且限定了时间复杂度O(n),并且不让我们用除法。如果让用除法的话,那这道题就应该属于Easy,因为可以先遍历一遍数组求出所有数字之积,然后除以对应位置的上的数字。但是这道题禁止我们使用除法,那么我们只能另辟蹊径。我们想,对于某一个数字,如果我们知道其前面所有数字的乘积,同时也知道后面所有的数乘积,那么二者相乘就是我们要的结果,所以我们只要分别创建出这两个数组即可,分别从数组的两个方向遍历就可以分别创建出乘积累积数组。
基于以上思路,java参考代码如下:
package chapter6;
public class ConstructArray {
public static int[] multiply(int[] data){
if(data==null||data.length<2)
return null;
int N=data.length;
int[] fwd=new int[N],bwd=new int[N];
int[] result=new int[N];
fwd[0]=1;
bwd[N-1]=1;
for(int i=1;i<N;i++){
fwd[i]=fwd[i-1]*data[i-1];
}
for(int i=N-2;i>=0;i--){
bwd[i]=bwd[i+1]*data[i+1];
}
for(int i=0;i<N;i++){
result[i]=fwd[i]*bwd[i];
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
int[] data = new int[]{1,2,3,4,5};
int[] result = multiply(data);
for(int i=0;i<result.length;i++){
System.out.print(result[i]);
System.out.print(" ");
}
}
}
我们可以对上面的方法进行空间上的优化,由于最终的结果都是要乘到结果result中,所以我们可以不用单独的数组来保存乘积,而是直接累积到result中,我们先从前面遍历一遍,将乘积的累积存入result中,然后从后面开始遍历,用到一个临时变量bwd,初始化为1,然后每次不断累积,最终得到正确结果。
基于以上思路,优化代码如下:
package chapter6;
public class ConstructArray {
public static int[] multiply(int[] data){
if(data==null||data.length<2)
return null;
int N=data.length;
int[] result=new int[N];
result[0]=1;
int bwd=1;
for(int i=1;i<N;i++){
result[i]=result[i-1]*data[i-1];
}
for(int i=N-1;i>=0;i--){
result[i]*=bwd;
bwd*=data[i];
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
int[] data = new int[]{1,2,3,4,5};
int[] result = multiply(data);
for(int i=0;i<result.length;i++){
System.out.print(result[i]);
System.out.print(" ");
}
}
}
测试用例:
a.功能测试(输入数组包含正数、负数、一个0、多个0)。
b.边界值测试(输入数组的长度为0)。