Fibonacci数列的第n项的输出——动态规划的递归写法

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一、动态规划：

将一个复杂问题分解成为若干个小问题(必须是重叠子问题），通过综合小问题的最优解得到复杂问题的最优解。特别注意在计算小问题的最优解的过程中会将小问题的解记录下来，在后面可以直接应用而不用再次计算，从而节省了时间。

 

二、题目概述：输出Fibonacci数列的第n项

代码一（普通递归）：

注：由于在计算F（5）=F（4）+F（3）和F（3）=F（2）+F（1）时会重复计算F（3），故时间复杂度为O（）

#include<stdio.h>
#define maxn 100

int F(int n){
	if(n==0||n==1) return 1;
	else{
		return F(n-1)+F(n-2);
	}
}
int main()
{	
	printf("%d\n",F(5));
	return 0;
}

代码二（动态规划）：

注：使用一个数组记录下计算过程中的某些值，节省了重复计算的时间（时间复杂度为O(n)）。

        （一个数组的力量和动态规划的精髓！）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100

int dp[maxn];//用数组dp记录下过程中的某些值，不用多次计算，节省时间！！！

int F(int n)
{
	if (n==0||n==1) return 1;
	if(dp[n]!=-1) return dp[n];
	else
	{
		dp[n]=F(n-1)+F(n-2);
		return dp[n];
	}
}
int main()
{	
	memset(dp,-1,sizeof(dp));//一定要初始化
	printf("%d\n",F(5));
	return 0;
}