BZOJ 3217: ALOEXT 【块状链表套trie树】

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许必须转载。 https://blog.csdn.net/C20181220_xiang_m_y/article/details/88720274

题目分析：

由于这位dalao实在讲的太好了，所以我就直接引用了。。

由于此题需要强制在线的删除或者插入，所以我们基于块状链表分块，在每个块内存储指定区间内的所有数，以及该区间内的最大值和次大值，同时再维护一个由该区间内所有数组成的trie树。

对于修改一个数，首先在该块的trie数中删除该数（直接伪删(减cnt)），然后再插入，接着更新最大值和次大值。

对于插入一个数，直接在trie树中插入该数，随后在块状链表中插入，更新最大值和次大值。最后判断是否要将该块拆分（如果要察费直接暴力重构两个块即可）

对于删除一个数，trie树伪删除+块链删除+更新最大值和次大值。随后判断该块大小是否等于0（为零可以直接删掉这个块了）

对于查询最大值，首先查询出该区间内的次大值。对于完全包含的块，直接将该值丢到该块的trie树中求最大值，对于非完全包含的块，直接暴力求即可。

再分析一波时间复杂度，记块大小为 $S$：
插入：找位置 $O(n/S)$，暴力移动 $O(S)$，修改trie树 $O(20)$，维护次大值 $O(S)$，分裂块 $O(S)$
删除：找位置 $O(n/S)$，暴力移动 $O(S)$，修改trie树 $O(20)$，维护次大值 $O(S)$
修改：找位置 $O(n/S)$，修改trie树 $O(20)$，维护次大值 $O(S)$
询问：查找次大值 $O(n/S+S)$，查找答案 $O(20n/S+S)$

所以总的复杂度比 $O(m*(20n/S+S))$略小，m是操作次数，S开个 $\sqrt {15n}$差不多，所以我就开了1200。(然而测了测开1400比较快，到2019-03-21 16:46:17 似乎是b站rank3？疯狂%块状链表。。 )

Code：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define S 1400
#define M 5000000
using namespace std;
inline void read(int &a){
    char c;bool f=0;
	while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') f=1;
    for(a=c-'0';isdigit(c=getchar());a=a*10+c-'0');
	if(f) a=-a;
}
int ch[M][2],cnt[M],sz;
void add(int &now,int x,int d){
	if(!now) now=++sz;
	int r=now;bool v;
	for(int i=19;i>=0;i--,r=ch[r][v]){
		if(!ch[r][v=x>>i&1]) ch[r][v]=++sz;
		cnt[ch[r][v]]+=d;
	}
}
int askmax(int r,int x){
	int ret=0;bool v;
	for(int i=19;i>=0;i--,r=ch[r][v]){
		if(cnt[ch[r][v=!(x>>i&1)]]) ret+=1<<i;
		else v=!v;
	}
	return ret;
}
struct Block{
	int siz,nxt,rt,mx1,mx2,b[S*2+1];
	void updmax(){
		mx1=mx2=0;
		for(int i=1;i<=siz;i++)
			if(b[i]>mx1) mx2=mx1,mx1=b[i];
			else if(b[i]>mx2) mx2=b[i];
	}
}a[185];
int n,m,block=1,ans;
void cut(int i){
	int j=++block;
	a[i].siz=a[j].siz=S;
	a[j].nxt=a[i].nxt,a[i].nxt=j;
	for(int k=1;k<=S;k++) a[j].b[k]=a[i].b[k+S],a[i].b[k+S]=0;
	a[i].updmax(),a[j].updmax();
	a[i].rt=a[j].rt=0;
	for(int k=1;k<=S;k++) add(a[i].rt,a[i].b[k],1),add(a[j].rt,a[j].b[k],1);
}
void insert(int id,int x){
	int i,pre;
	for(i=1;i;pre=i,i=a[i].nxt)
		if(a[i].siz<id) id-=a[i].siz;
		else break;
	if(!i) i=pre,id+=a[i].siz;
	for(int j=a[i].siz;j>=id;j--) a[i].b[j+1]=a[i].b[j];
	a[i].b[id]=x,a[i].siz++;
	add(a[i].rt,x,1);
	if(x>a[i].mx1) a[i].mx2=a[i].mx1,a[i].mx1=x;
	else if(x>a[i].mx2) a[i].mx2=x;
	if(a[i].siz>=S*2) cut(i);
}
void del(int id){
	int i,x,pre=1;
	for(i=1;;pre=i,i=a[i].nxt)
		if(a[i].siz<id) id-=a[i].siz;
		else break;
	add(a[i].rt,x=a[i].b[id],-1);
	for(int j=id;j<=a[i].siz;j++) a[i].b[j]=a[i].b[j+1];
	if(!(--a[i].siz)) {a[pre].nxt=a[i].nxt;return;}
	if(x>=a[i].mx2) a[i].updmax();
}
void modify(int id,int x){
	int i,last;
	for(i=1;;i=a[i].nxt)
		if(a[i].siz<id) id-=a[i].siz;
		else break;
	add(a[i].rt,last=a[i].b[id],-1),add(a[i].rt,a[i].b[id]=x,1);
	if(max(last,x)>=a[i].mx2) a[i].updmax();
}
int getmax2(int l,int r){
	int x=0,y=0;
	for(int i=1;r>=1;i=a[i].nxt){
		if(l<=1&&a[i].siz<=r){
			if(a[i].mx1>x) y=max(x,a[i].mx2),x=a[i].mx1;
			else y=max(y,a[i].mx1);
		}
		else{
			for(int j=max(1,l),ed=min(r,a[i].siz);j<=ed;j++) 
				if(a[i].b[j]>x) y=x,x=a[i].b[j];
				else if(a[i].b[j]>y) y=a[i].b[j];
		}
		l-=a[i].siz,r-=a[i].siz;
	}
	return y;
}
int query(int l,int r){
	int x=getmax2(l,r),ret=0;
	for(int i=1;r>=1;i=a[i].nxt){
		if(l<=1&&a[i].siz<=r) ret=max(ret,askmax(a[i].rt,x));
		else for(int j=max(1,l),ed=min(r,a[i].siz);j<=ed;j++) ret=max(ret,a[i].b[j]^x);
		l-=a[i].siz,r-=a[i].siz;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	//freopen("H.in","r",stdin);
	char op;int x,y;
	const int mod = (1<<20)-1;
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(x),insert(i,x);
	while(m--){
		while(!isalpha(op=getchar()));
		read(x),x=(x+ans)%n+1;
		if(op=='D') {del(x),n--;continue;}
		read(y),op=='F'?(y=(y+ans)%n+1):(y=(y+ans)&mod);
		if(op=='I') insert(x,y),n++;
		if(op=='C') modify(x,y);
		if(op=='F') printf("%d\n",ans=query(x,y));
	}
}