4-09. 笛卡尔树（25）
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判题程序
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笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。
输入格式说明：
输入首先给出正整数N（<=1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出-1。
输出格式说明：
输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。
样例输入与输出：
| 序号 | 输入 | 输出 |
| 1 | 6 8 27 5 1 9 40 -1 -1 10 20 0 3 12 21 -1 4 15 22 -1 -1 5 35 -1 -1 |
YES |
| 2 | 6 8 27 5 1 9 40 -1 -1 10 20 0 3 12 11 -1 4 15 22 -1 -1 50 35 -1 -1 |
NO |
| 3 | 7 8 27 5 1 9 40 -1 -1 10 20 0 3 12 22 -1 4 15 21 6 -1 5 35 -1 -1 13 23 -1 -1 |
NO |
| 4 | 6 8 27 5 1 9 40 -1 -1 10 20 0 3 12 21 -1 4 11 22 -1 -1 5 35 -1 -1 |
NO |
| 5 | 9 11 5 3 -1 15 3 4 7 5 2 6 0 6 8 -1 -1 9 6 -1 8 10 1 2 1 2 4 -1 -1 20 7 -1 -1 12 9 -1 -1 |
NO |
| 6 | 1 1 1 -1 -1 |
YES |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
讲一下解体思路：k1的结构是一颗有序二叉树，中序遍历应该是一个从小到达排序的序列。所以我们可以先得到k1中序遍历结果，排序后和原结果对比。如果不变，说明原结果是有序的。则k1的值的确构成有序二叉树。k2的检测可以穿插在遍历的过程中，满足都比左右子节点小的条件即可。最后还有一个小问题，怎么组织树的结构，我用了一个向量存储每个节点，将题中的下表利用起来。在输入的同时可以记录k2的最小值对应的下标，即根节点。
代码：
// pat-4.09.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include"iostream"
#include"algorithm"
#include"vector"
using namespace std;
#define null NULL
bool cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
class node{
public:
int k1;
int k2;
node* left;
node* right;
node():k1(0),k2(0),left(NULL),right(NULL){};
};
vector<node*> tree;
vector<int> ans;
bool flag=true;
void dfs(node* root)
{
if(root==NULL)
return;
if((root->left!=NULL&&(root->k2>root->left->k2))||(root->right!=NULL&&(root->k2>root->right->k2)))
{//min heap
flag=false;
return;
}
if((root->left!=NULL&&root->k1<root->left->k1)||(root->right!=NULL&&root->k1>root->right->k1))
{//binary tree
flag=false;
return;
}
dfs(root->left);
ans.push_back(root->k1);
dfs(root->right);
}
int main()
{
int n=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
node* temp = new node();
tree.push_back(temp);
}
//tree.resize(n);
int k1=0,k2=0,left=0,right=0;
int min=999999,root=0;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>k1>>k2>>left>>right;
// node* no=new node();
node* no=tree[i];
no->k1=k1;
no->k2=k2;
if(left!=-1)
no->left=tree[left];
if(right!=-1)
no->right=tree[right];
if(k2<min)
{
min=k2;
root=i;
}
//tree[i]=(no);
}
dfs(tree[root]);
if(!flag){
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
if(ans.size()<n){
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
vector<int> tempans=ans;
sort(ans.begin(),ans.end(),cmp);
for(int i=0;i<n;i++){//compare
if(ans[i]!=tempans[i]){
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
}
cout<<"YES"<<endl;
return 0;
}