代价函数的意义

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我们来复习上一节的知识：
假设函数： $h_\theta(x)=\theta_0+\theta_1x$
参数： $\theta_0,\theta_1$
代价函数： $J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{i=m}(h(x^i)-y^i)^2$
目标：求得当 $J(\theta_0,\theta_1)$最小时的 $\theta_0,\theta_1$值

做一个简化，令：
$h_\theta(x)=\theta_1x$

我们可以画出假设函数和代价函数的值。可知，当 $\theta_1=1$时，有
$h_\theta(x)=x$
$J(\theta_1=1)=\frac{1}{2*3}*[(1-1)^2+(2-2)^2+(3-3)^2]=0$

当 $\theta_1=0.5$时，有
$h_\theta(x)=0.5x$
$J(\theta_1=0.5)=\frac{1}{2*3}*[(0.5-1)^2+(1-2)^2+(1.5-3)^2]=0.58$

当 $\theta_1=0$时，有
$h_\theta(x)=0$
$J(\theta_1=0)=\frac{1}{2*3}*[(0-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2]=2.3$

据此我们可以作出 $h_\theta(x)$和 $J(\theta_1)$的图

下次我们将继续讨论加上 $\theta_0$的情形