3Blue1Brown有个视频，就是在一个马克杯上画三个不同的房子，还有三哥不同的设施(供气、供电和供水)，每一个房子都要连接三个设施
一共要画九条线，任意两条线不能相交 【官方双语】众多科普YouTuber深陷图论谜题，谜底竟然...
这个问题是不可解的，很多大神也画不出来，因为Euler公式23333(欧拉简直太神了)
Euler公式是说，在一个由若干顶点和它们之间的一些不相交的边所组成的图中，等式V+F=E+2总成立
其中V表示顶点个数，E表示总的边数，F表示这个图分割出来的区域个数（包括一个“外部区域”，例如一个圆把平面分割为两个区域）。
现在我们证明下标题的问题，考虑用一个无限大的圆去包裹当前的图形，但是会额外长生一个外区域，需要减去
比如一条直线，可以产生2个交点3条边，就是3-2+1=2
两条直线，平行 产生4个交点6条边，就是6-4+1=3
相交于1点 产生5个交点8条边就是8-5+1=4
三条直线 平行 产生6个交点9条边 就是9-6+1=4
相交于1点 产生7个交点12条边就是12-7+1=6
相交于2点 产生8个交点13条边就是13-8+1=6 //前一个状态多个平行，多两个区域
相交于3点 产生9个交点15条边就是15-9+1=7
当然是交点最多点最多了，交点个数=直线条数*(直线条数-1)/2，这些交点会产生[2*交点个数-直线条数]条边，外面补圆了呢，每条直线都要多4条边，多两个顶点
所以这个用n表示直线条数所得关系式为F=4n+2*n(n-1)/2-n-n(n-1)/2-2*n+1=n*(n-1)/2+n+1=n*(n+1)/2+1(n>1)
n=1也成立，所以满足通项公式
如果确定m个点呢，这些点产生的边可能是不同的
所以是交点问题，下面将会解决
圆的话，相当于少画一个圆，然后区域数不需要-1，即m*(m-1)+2
然后可以去做做TZOJ 4689和3974 题解:TOJ 3974: Region n条直线m个圆最多将圆分为几个区域 TOJ 4689: Sawtooth
然后我们来解决
3681: 平面分割 
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Description
给定一系列直线，能够将一个无限大的平面分割成多少块？
Input
输入数据的第一行为整数N（N<=3000）,接下来有N行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，其中(x1,y1)和（x2,y2）表示平面内的一条直线（即两端点不重合），坐标值的绝对值不大于10000. 任意两条直线不重合。
Output
输出为一个整数，即这些直线能够将平面分割成的块数。
Sample Input
4
5 0 0 5
4 0 4 5
2 4 3 4
1 1 1 5
Sample Output
9
让我们求一般情况下的解