希望把单调栈这个东西能讲给大家听，欢迎大家观看。
首先我们要知道单调栈是什么 就是满足单调性质的栈，所以有单调递增栈 和单调递减栈
我们想知道单调栈有什么用呢？
给你n个数的数组 叫你找第i个数作为最大值/最小值的区间 经常有题目这样用
这个该如何寻找呢？ 我们知道 如果你能找到这个数左边第一个比他小的数 和 右边第一个比他小的数 是不是意味着这两个数之间的数肯定都比这个数大 那么这个数就是最小值了
同理 如果你能找到这个数左边第一个比他大的数 和右边第一个比他大的数 是不是意味着两个数之间的数都比这个数小 那么这个数就是最大值了
所以我们就要运用单调栈去解决问题 从左向右扫 一个单调递增栈 找到左边第一个比他小的就是维护这个栈
其实本质就是，当一个数a在另一个数b前面且比b大，那么数a就在找第一个比某数小的问题里就完全没有考虑的必要了，他被b完全屏蔽了。
同理 你要找左边第一个比他大 就是维护一个单调递减栈
原理及作用大概这样 下面我们来看题
单调栈-01 POJ2559//hdu 1506
题意 就是给你n个宽度为1的矩形 然后给你高度 问你这里面最大的矩形是多少
方法1:既然你这个矩形最大 我们假设以h[i]作为高 那么左边第一个比他小的右边的数 到 右边第一个比他小左边的数之间区间乘上h[i]就是h[i]作为高度的贡献 为什么呢 反证法 你假设左边第一个比他小的数的数比他大 那么h[i]就能往左边穿 作为新的贡献 所以h[i]的贡献改变 所以左边第一个数比他小是他的左边界 那么我们只要o(n)遍历寻求答案就行
方法2:用lyd蓝书中的性质能解决 大致就是如果矩形的高度都是单调递增 那么答案就是当前高度乘上能向右扩展的宽度 一旦出现小于上个高度 就要回溯看成矮矩形 具体看代码吧^_^
此题采用方法二解决比较容易 注意添加 a[n+1] = 0
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 100025;
long long a[MAX_N],s[MAX_N],w[MAX_N];
int main()
{
int n,p;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
long long ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
s[0] = -1;
a[n+1] = p = 0;
for(int i = 1;i<=n+1;++i)
{
if(a[i]>s[p])
{
s[++p] = a[i],w[p] = 1;
}
else
{
long long width = 0;
while(a[i]<s[p])
{
width+=w[p];
ans = max(ans,1ll*s[p]*width);
p--;
}
s[++p] = a[i],w[p] = width + 1;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
题意 给你矩形的长度 宽度为1 高的房子能覆盖掉矮的房子 问你矩形最少是由几个房子构成的图片
做法 : 这题目跟有一道cf题很像 其实你维护一个单调递增栈 你会发现如果一直升高 那么答案需要++
如果比他矮 你就要回去遍历所有 比他高的房子都去到 找到第一个小于等于他的房子是否等于
如果等于 那么可以是一栋房子 否则不可以
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 100025;
long long a[MAX_N],s[MAX_N],w[MAX_N],tmp[MAX_N];
int main()
{
int n,p,Case = 1;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
long long ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
s[0] = 0;
p = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
if(a[i]>s[p])
{
s[++p] = a[i];
ans++;
}
else
{
int cnt = 0;
while(s[p]>a[i])
{
tmp[++cnt] = s[p];
p--;
}
if(s[p]!=a[i]) ans++;
for(int j = 1;j<=cnt;++j)
{
s[++p] = tmp[j];
}
s[++p] = a[i];
}
}
printf("Case %d: %lld\n",Case++,ans);
}
return 0;
}
题意 给你n个牛的身高 然后每个牛都向右看 能看到比它矮的牛的头发 求每个牛能看见的其他的牛的头发之和
做法 我们知道 如果把每个牛向右找第一个比他大的 那么之间的牛都是他可以看见的
所以我们从右往左遍历 维护一个单调递减的栈 注意n+1是个高度为无穷的假设牛 这样就会让R【i】 = i 当且仅当i=n成立
所以答案就好统计了 答案就是 i这头牛右边第一个比他大的牛位置- 1 - i
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 80025;
int arr[MAX_N],R[MAX_N];
stack<int > st;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%d",&arr[i]);
arr[n+1] = 0x3f3f3f3f;
for(int i = n+1;i>=1;i--)
{
while(st.size()&&arr[st.top()]<arr[i]) st.pop();
if(st.empty()) R[i] = i;
else R[i] = st.top()-1;
st.push(i);
}
long long ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
ans+=(R[i]-i);
//i==n?printf("%d\n",R[i]):printf("%d ",R[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
题意 给你n个数的数组 定义一个计算方式为 某段区间的和乘上区间内的最小值 问你答案最大为多少 以及该区间
我们怎么考虑呢 既然是最小值 那么你找左边第一个比他小的 为x位置 右边第一个比他小的为y位置
那么区间就位x+1 到 y - 1 用树状数组维护这个和 最小值就是a【i】 这题就能解决啦
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 100025;
long long C[MAX_N<<1];
int L[MAX_N],R[MAX_N];
int a[MAX_N],cnt[MAX_N];
void add(int x,int v)
{
for(;x<MAX_N;x+=x&(-x))
C[x]+=v;
}
long long getsum(int x)
{
long long res = 0;
for(;x;x-=x&(-x))
res+=C[x];
return res;
}
int main()
{
int n,p = 0,ans_l,ans_r;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
add(i,a[i]);
}
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
while(p&&a[cnt[p]]>=a[i]) p--;
if(!p) L[i] = 1;
else L[i] = cnt[p]+1;
cnt[++p] = i;
}
p = 0;
for(int i = n;i>=1;--i)
{
while(p&&a[cnt[p]]>=a[i]) p--;
if(!p) R[i] = n;
else R[i] = cnt[p]-1;
cnt[++p] = i;
}
long long ans = -1;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
long long now = 0;
now+=getsum(R[i]);
if(L[i]>=2) now-=getsum(L[i]-1);
now = a[i]*now;
if(now>ans)
{
ans = now;
ans_l = L[i];
ans_r = R[i];
}
}
printf("%lld\n",ans);
printf("%d %d\n",ans_l,ans_r);
return 0;
}这题题意是问你 n个数 所有区间内的最大值减去最小值之和
做法 我们知道最大值最小值的区间我们可以用单调栈的方法求出来 但是考虑答案的贡献也就是出现次数 那么就是 右区间减去i * i减去左区间 这是出现次数 如果是最大值就加上最大值乘这个值的贡献 最小值则减之 于是这题就可以解决啦
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 1000025;
long long a[MAX_N];
int L[MAX_N],R[MAX_N],l[MAX_N],r[MAX_N],cnt[MAX_N];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
int p = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
while(p&&a[cnt[p]]>a[i]) p--;
if(!p) l[i] = 0;
else l[i] = cnt[p];
if(p&&a[cnt[p]]==a[i]) --p;
cnt[++p] = i;
}
p = 0;
for(int i = n;i>=1;--i)
{
while(p&&a[cnt[p]]>=a[i]) p--;
if(!p) r[i] = n+1;
else r[i] = cnt[p] ;
cnt[++p] = i;
}
p = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
while(p&&a[cnt[p]]<a[i]) p--;
if(!p) L[i] = 0;
else L[i] = cnt[p] ;
cnt[++p] = i;
}
p = 0;
for(int i = n;i>=1;--i)
{
while(p&&a[cnt[p]]<=a[i]) p--;
if(!p) R[i] = n+1;
else R[i] = cnt[p] ;
if(p&&a[cnt[p]]==a[i]) --p;
cnt[++p] = i;
}
long long ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
ans -= a[i]*1LL*((i-l[i])*1ll*(r[i]-i));
ans += a[i]*1LL*((i-L[i])*1ll*(R[i]-i));
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
单调栈06 -POJ 1964//hdu 1505
题意 给你矩阵 由F 和 R组成 问你其中F最大的子矩阵(全是F）*3为多少
做法 我们枚举每个点作为左下角的矩形 那么他的高度就是h[i][j] 一行一行的去做单调栈 我们就知道 维护单调递增栈 一旦你的这个高度小于前面的高度 我就要回去 用st_h[p]*(j-st_p[p) 就是答案 就能解决啦
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 1025;
int h[MAX_N][MAX_N],n,m;
int p,st_h[MAX_N],st_p[MAX_N];
char ch[5];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
for(int j = 1;j<=m;++j)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0]=='F') h[i][j] = h[i-1][j] + 1;
else h[i][j] = 0;
}
h[i][m+1] = 0;
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
p = 0;
int mx = 0;
for(int j = 1;j<=m+1;j++)
{
int mnp = j;
while(p&&h[i][j]<=st_h[p])
{
mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
mnp = min(mnp,st_p[p]);
p--;
}
p++;st_h[p] = h[i][j];st_p[p] = mnp;
}
ans = max(ans,mx);
}
printf("%d\n",ans*3);
}
return 0;
}
题意 其实和上题是一样的 注意看代码输入那段是如何转换的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int MAX_N = 1025;
char mp[MAX_N][MAX_N];
int a[MAX_N][MAX_N],b[MAX_N][MAX_N],c[MAX_N][MAX_N],st_p[MAX_N],st_h[MAX_N];
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
getchar();
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
for(int j = 1;j<=m;++j)
{
scanf("%c",&mp[i][j]);
if(mp[i][j]=='a')
{
a[i][j] = a[i-1][j] + 1;
b[i][j] = 0;
c[i][j] = 0;
}
else if(mp[i][j]=='b')
{
a[i][j] = 0;
b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
c[i][j] = 0;
}
else if(mp[i][j]=='c')
{
a[i][j] = 0;
b[i][j] = 0;
c[i][j] = c[i-1][j] + 1;
}
else if(mp[i][j]=='w')
{
a[i][j] = a[i-1][j] + 1;
b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
c[i][j] = 0;
}
else if(mp[i][j]=='x')
{
a[i][j] = 0;
b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
c[i][j] = c[i-1][j] + 1;
}
else if(mp[i][j]=='y')
{
a[i][j] = a[i-1][j] + 1;
b[i][j] = 0;
c[i][j] = c[i-1][j] + 1;
}
else if(mp[i][j]=='z')
{
a[i][j] = a[i-1][j] + 1;
b[i][j] = b[i-1][j] + 1;
c[i][j] = c[i-1][j] + 1;
}
else
{
a[i][j] = 0;
b[i][j] = 0;
c[i][j] = 0;
}
}
getchar();
a[i][m+1] = 0;
b[i][m+1] = 0;
c[i][m+1] = 0;
}
int p;
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
p = 0;
int mx = 0;
for(int j = 1;j<=m+1;j++)
{
int mnp = j;
while(p&&st_h[p]>=a[i][j])
{
mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
mnp = min(mnp,st_p[p]);
p--;
}
p++;st_h[p] = a[i][j];st_p[p] = mnp;
}
ans = max(ans,mx);
}
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
p = 0;
int mx = 0;
for(int j = 1;j<=m+1;j++)
{
int mnp = j;
while(p&&st_h[p]>=b[i][j])
{
mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
mnp = min(mnp,st_p[p]);
p--;
}
p++;st_h[p] = b[i][j];st_p[p] = mnp;
}
ans = max(ans,mx);
}
for(int i = 1;i<=n;++i)
{
p = 0;
int mx = 0;
for(int j = 1;j<=m+1;j++)
{
int mnp = j;
while(p&&st_h[p]>=c[i][j])
{
mx = max(mx,(j-st_p[p])*st_h[p]);
mnp = min(mnp,st_p[p]);
p--;
}
p++;st_h[p] = c[i][j];st_p[p] = mnp;
}
ans = max(ans,mx);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}