279. Perfect Squares [JavaScript]

一、解题思路

  这是一道典型的动态规划题目（不要求求解具体的方案）。

  定义状态：

  dp[i]表示完全平方数组成i最少的个数

  边界情况：

  dp[i] = 1

  状态转移方程：

  if k * k = i 
    dp[i] = 1
  else
    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j] + dp[j])

  由于在dp[i - j] + dp[j]中产生大量重复运算，只需要计算i/2即可：

const numSquares = n => {
  const dp = new Array(n + 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
  dp[1] = 1
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    const s = Math.floor(Math.sqrt(i))
    for (let j = i - 1; j >= Math.floor(i / 2); j--) {
      if (Math.pow(s, 2) === i) {
        dp[i] = 1
      }
      dp[i] = Math.min(dp[j] + dp[i - j], dp[i])
    }
  }
  return dp[n]
}

  再来思考一下上述状态转移方程，你会发现当一个数不是完全平方数时，必须去找一个能组成其和的最大完全平方数，才能确保其个数最少，那么实际上状态转移方程又可以优化为：

  if k * k = i
    dp[i] = 1
  else
    dp[i + j * j] = Math.min(dp[i + j * j], dp[i] + 1)

二、代码实现

const numSquares = n => {
  const dp = new Array(n + 1).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER)

  for (let i = 1; i * i <= n; i++) {
    dp[i * i] = 1
  }

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 1; i + j * j <= n; j++) {
      dp[i + j * j] = Math.min(dp[i] + 1, dp[i + j * j])
    }
  }

  return dp[n]
}

  
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