预测房价：回归问题——R语言

在回归问题中，我们的目标是预测连续值的输出，如价格或概率。将此与分类问题进行对比，分类的目标是预测离散标签（例如，图片包含苹果或橙色）。

问题描述

我们将要预测20世纪70年代中期波士顿郊区房屋价格的中位数，已知当时郊区的一些数据点，比如犯罪率、当地房产税率等。
本次用到的数据集包含的数据点相对较少，只有506个，分为404个训练样本和102个测试样本。输入数据的每个特征（比如犯罪率）都有不同的取值范围。例如，有些特征是比例，取值范围0 ~ 1；有的取值范围为1 ~ 12；还有的取值范围0 ~ 100，等等。

数据特征：

人均犯罪率。
占地面积超过25,000平方英尺的住宅用地比例。
每个城镇非零售业务的比例。
Charles River虚拟变量（如果管道限制河流则= 1;否则为0）。
一氧化氮浓度（每千万份）。
每栋住宅的平均房间数。
1940年以前建造的自住单位比例。
到波士顿五个就业中心的加权距离。
径向高速公路的可达性指数。
每10,000美元的全额物业税率。
城镇的学生与教师比例。
1000 （Bk - 0.63）* 2其中Bk是城镇黑人的比例。
人口比例较低的百分比。

1. 加载波士顿房价数据

library(keras)

boston_housing <- dataset_boston_housing()

c(train_data, train_labels) %<-% boston_housing$train
c(test_data, test_labels) %<-% boston_housing$test

每个样本有13个数值特征，目标是房屋价格的中位数，单位千美元。

2. 准备数据

数据标准化

将取值范围差异很大的数据输入到神经网络中，这是有问题的。网络可能会自适应这种取值范围不同的数据，但学习肯定变得更加苦难。对于这种数据，普遍采用的最佳实践是对每个特征做标准化。

# Test data is *not* used when calculating the mean and std.

# Normalize training data
train_data <- scale(train_data) 

# Use means and standard deviations from training set to normalize test set
col_means_train <- attr(train_data, "scaled:center") 
col_stddevs_train <- attr(train_data, "scaled:scale")
test_data <- scale(test_data, center = col_means_train, scale = col_stddevs_train)

3. 构建网络

创建模型

build_model <- function() {
  
  model <- keras_model_sequential() %>%
    layer_dense(units = 64, activation = "relu",
                input_shape = dim(train_data)[2]) %>%
    layer_dense(units = 64, activation = "relu") %>%
    layer_dense(units = 1)
  
  model %>% compile(
    loss = "mse",
    optimizer = optimizer_rmsprop(),
    metrics = list("mean_absolute_error")
  )
  
  model
}

model <- build_model()
model %>% summary()

网络的最后一层只有一个单元，没有激活，是一个线性函数。这是标量回归（标量回归是预测单一连续值得回归）得典型设置。添加激活函数将会限制输出范围。

4. 训练模型

# Display training progress by printing a single dot for each completed epoch.
print_dot_callback <- callback_lambda(
  on_epoch_end = function(epoch, logs) {
    if (epoch %% 80 == 0) cat("\n")
    cat(".")
  }
)    

epochs <- 500

# Fit the model and store training stats
history <- model %>% fit(
  train_data,
  train_labels,
  epochs = epochs,
  validation_split = 0.2,
  verbose = 0,
  callbacks = list(print_dot_callback)
)

library(ggplot2)

plot(history, metrics = "mean_absolute_error", smooth = FALSE) +
  coord_cartesian(ylim = c(0, 5))

在这里插入图片描述
更多：Tutorial: Basic Regression

小结

1）回归常用的损失函数是均方误差（MSE）。
2）常见的回归指标是平均绝对误差（MAE）。
3）如果输入数据的特征具有不同的取值范围，应该先进行预处理，对每个特征单独进行缩放。
4）如果可用训练数据很少，最好使用隐藏层较少（通常只有1~2个）的小型网络，以避免严重的过拟合。