算法分析—冒泡排序

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基本思想

冒泡排序算法思想也比较简单，可认为是选择排序的一种变化。
冒泡排序算法的原理如下：
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2、对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。（经过此步骤，最大的元素便被换到了最后）
3、依次去除最后一个元素，对剩余所有的元素重复以上的步骤。（共执行N次）

算法实现

import data

nums = data.get_data(100)

def bubble_sort(nums):
    for i in range(len(nums) - 1):  # 这个循环负责控制冒泡排序进行的次数
        for j in range(len(nums) - i - 1):  # 对除去最后已排序元素的剩余元素进行依次交换
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
    return nums

print(bubble_sort(nums))

算法分析

• 如果数组已经是正序，则一趟扫描即可完成，只需要进行N次的比较，而并不需要进行交换，所以此算法最好情况下时间复杂度为O(n);
• 如果数组逆序，则需要n-1趟排序，每趟排序需要n-i次关键字的比较，在这种情况下，冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n^2);
  所以冒泡排序平均时间复杂度为O(n^2);

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。