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410. Split Array Largest Sum
Given an array which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.
Note:
If n is the length of array, assume the following constraints are satisfied:
1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
Examples:
Input:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2
Output:
18
Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.
题目：给定一个均为非负元素的数组nums和数m，将nums划分为m个子序列，使得这m个子序列的和的最大值在所有可能的切分方法中最小。
思路：二分法。假设子序列的数量m是不确定的，那么如果m=1，我们知道返回的值就是整个序列的和nums_sum；如果m=nums.size()，那么子序列中的和的最大值就是nums中的最大值nums_max。因此我们可以知道我们要求的这个最大值一定是在[nums_max, nums_sum]范围内的，记为[l,r]。使用二分法假设最后的这个最大值是max_val=l+(r-l)/2，在进行nums数组的切分时，我们使得每个子串的和都小于等于max_val，按照这样的分法，判断子串的数目是否等于题目中的输入要求个数m，如果小于等于m，说明我们选择的这个max_val还可以更小，更新右边界r；如果子串个数大于m，说明我们的这个max_val太小，更新左边界l。
class Solution {
public:
int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
long nums_sum = 0;
int nums_max = 0;
for(auto item : nums){
nums_sum += item;
nums_max = max(nums_max, item);
}
if(m == 1) return nums_sum;
long l = nums_max, r = nums_sum;
while(l <= r){
long mid = l + (r - l)/2;
if(canSplit(nums, m, mid))
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return (int)l;
}
private:
bool canSplit(vector<int>& nums, int m, long max_sum){
long cur_sum = 0;
int cnt = 1;
for(auto num : nums){
cur_sum += num;
if(cur_sum > max_sum){
cur_sum = num;
++cnt;
if(cnt > m)
return false;
}
}
return true;
}
};