这题刚开始看成求区间$\phi$和了........先说一下区间和的做法吧......
就是说将题目的操作2改为求$(\sum\limits_{i=l}^{r}\phi(a[i]))\%P$
首先要知道phi有公式$\phi(x)=x\prod\frac{p_i-1}{p_i}$
只要维护每个数的模1e9+7值, 以及他包含的素数向量就好了
具体实现用线段树维护, 乘积直接打标记乘即可
对于素数向量的维护, 相当于是一个区间$or$, 直接暴力就好, 因为最坏情况相当于300次对所有点单点更新
复杂度$O(300(q+n)logn)$, 细节较多, 可以参考以下代码
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <string.h> #include <bitset> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i) #define hr putchar(10) #define pb push_back #define lc (o<<1) #define rc (lc|1) #define mid ((l+r)>>1) #define ls lc,l,mid #define rs rc,mid+1,r #define x first #define y second #define io std::ios::sync_with_stdio(false) #define endl '\n' using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f; ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;} ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;} ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;} //head const int N = 5e4+10, M = 300; int n, q, ans; int p[N], f[N], vis[N], sz; int num[N<<2], sum[N<<2], tag[N<<2], stag[N<<2]; bitset<M> val[N<<2], qv; int calc(bitset<M> &v) { int r = 1; REP(i,0,sz-1) if (v[i]) r = (ll)r*f[i]%P; return r; } void get(int v) { qv.reset(); REP(i,0,sz-1) if (v%p[i]==0) qv.set(i); } void pd(int o) { if (tag[o]!=1) { tag[lc] = (ll)tag[lc]*tag[o]%P; tag[rc] = (ll)tag[rc]*tag[o]%P; num[lc] = (ll)num[lc]*tag[o]%P; num[rc] = (ll)num[rc]*tag[o]%P; tag[o] = 1; } if (stag[o]!=1) { sum[lc] = (ll)sum[lc]*stag[o]%P; sum[rc] = (ll)sum[rc]*stag[o]%P; stag[lc] = (ll)stag[lc]*stag[o]%P; stag[rc] = (ll)stag[rc]*stag[o]%P; stag[o] = 1; } } void pu(int o) { sum[o]=(sum[lc]+sum[rc])%P; } void dfs(int o, int l, int r, int x) { if (l==r) { val[o] = val[o]|qv; sum[o] = (ll)num[o]*calc(val[o])%P; return; } if ((val[o]|qv)==val[o]) { sum[o] = (ll)sum[o]*x%P; stag[o] = (ll)stag[o]*x%P; return; } val[o] = val[o]|qv; pd(o),dfs(ls,x),dfs(rs,x),pu(o); } void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int x) { if (ql<=l&&r<=qr) { num[o] = (ll)num[o]*x%P; tag[o] = (ll)tag[o]*x%P; dfs(o,l,r,x); return; } pd(o); if (mid>=ql) update(ls,ql,qr,x); if (mid<qr) update(rs,ql,qr,x); pu(o); } void query(int o, int l, int r, int ql, int qr) { if (ql<=l&&r<=qr) return (ans+=sum[o])%=P,void(); pd(o); if (mid>=ql) query(ls,ql,qr); if (mid<qr) query(rs,ql,qr); } void seive(int n) { int mx = sqrt(n+0.5); REP(i,2,mx) if (!vis[i]) { for (int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1; } REP(i,2,n) if (!vis[i]) p[sz++]=i; } void build(int o, int l, int r) { tag[o]=stag[o]=1; if (l==r) { scanf("%d", num+o); get(num[o]); val[o] = val[o]|qv; sum[o] = (ll)num[o]*calc(val[o])%P; return; } build(ls),build(rs); pu(o); } int main() { seive(300); REP(i,0,sz-1) f[i]=(p[i]-1)*inv(p[i])%P; scanf("%d%d", &n, &q); build(1,1,n); REP(i,1,q) { char s[20]; int l, r, x; scanf("%s%d%d", s, &l, &r); if (*s=='M') { scanf("%d", &x); get(x), update(1,1,n,l,r,x); } else { ans = 0, query(1,1,n,l,r); printf("%d\n", ans); } } }
对于本题而言就简单多了, 直接维护区间积, 区间向量$or$和即可.....
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <bitset> #include <string.h> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) #define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i) #define hr putchar(10) #define pb push_back #define lc (o<<1) #define rc (lc|1) #define mid ((l+r)>>1) #define ls lc,l,mid #define rs rc,mid+1,r #define x first #define y second #define io std::ios::sync_with_stdio(false) #define endl '\n' using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int P = 1e9+7, INF = 0x3f3f3f3f; ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;} ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;} ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;} //head const int N = 4e5+10, M = 330; int n, q, ans, sz; bitset<M> val[N<<2], qv; int mul[N<<2], tag[N<<2]; int f[N], p[N], vis[N]; void get(int x) { qv.reset(); REP(i,0,sz-1) if (x%p[i]==0) qv.set(i); } void build(int o, int l, int r) { tag[o]=1; if (l==r) { scanf("%d", mul+o); get(mul[o]); val[o] = qv; return; } build(ls),build(rs); val[o] = val[lc]|val[rc]; mul[o] = (ll)mul[lc]*mul[rc]%P; } void pd(int o, int l, int r) { if (tag[o]!=1) { mul[lc]=(ll)mul[lc]*qpow(tag[o],mid-l+1)%P; mul[rc]=(ll)mul[rc]*qpow(tag[o],r-mid)%P; tag[lc]=(ll)tag[lc]*tag[o]%P; tag[rc]=(ll)tag[rc]*tag[o]%P; tag[o]=1; } } void update(int o, int l, int r, int ql, int qr, int x) { val[o]=val[o]|qv; if (ql<=l&&r<=qr) { mul[o]=(ll)mul[o]*qpow(x,r-l+1)%P; tag[o]=(ll)tag[o]*x%P; return; } pd(o,l,r); if (mid>=ql) update(ls,ql,qr,x); if (mid<qr) update(rs,ql,qr,x); mul[o]=(ll)mul[lc]*mul[rc]%P; } void query(int o, int l, int r, int ql, int qr) { if (ql<=l&&r<=qr) { ans = (ll)ans*mul[o]%P; qv = qv|val[o]; return; } pd(o,l,r); if (mid>=ql) query(ls,ql,qr); if (mid<qr) query(rs,ql,qr); } void seive(int n) { int mx = sqrt(n+0.5); REP(i,2,mx) if (!vis[i]) { for (int j=i*i; j<=n; j+=i) vis[j]=1; } REP(i,2,n) if (!vis[i]) p[sz++]=i; } int main() { seive(300); REP(i,0,sz-1) f[i]=(p[i]-1)*inv(p[i])%P; scanf("%d%d", &n, &q); build(1,1,n); REP(i,1,q) { char s[20]; int l, r, x; scanf("%s%d%d", s, &l, &r); if (*s=='M') { scanf("%d", &x); get(x); update(1,1,n,l,r,x); } else { ans = 1, qv.reset(); query(1,1,n,l,r); REP(i,0,sz-1) if (qv[i]) ans=(ll)ans*f[i]%P; printf("%d\n", ans); } } }