POJ_1990 MooFest 【树状数组】

一、题面

POJ1990

二、分析

一个简单的树状数组运用。首先要把样例分析清楚，凑出57，理解一下。

然后可以发现，如果每次取最大的v就可以肆无忌惮的直接去乘以坐标差值就可以了，写代码的时候是反着来的，好操作一点。

1.根据每个点的v值进行从小到大的排序。

2.排序后从小到达进行处理，重点是处理坐标的差值和。

3.取出一个点后，先用树状数组（需要不断的加入点进行维护）算出坐标小于等于这个点的坐标和，记为$Sum$。

4.算出坐标小于等于这个点的坐标的数量，极为$Count$。

5.现在可以算出所有坐标小于等于该点的坐标差值之和（所有已经维护的点）。利用公式

$ansLeft = v * (Count * x - Sum)$

这个就是小于坐标x（即x坐标左边）的答案。

6.还需要求出x右边的差值和，这里直接维护一个所有加入点的坐标和$total$，并且比较容易推出大于x坐标的点的数量为$i - Count$。需要注意的是这里的$i$是当前点的下标，那么就是除去当前点的所有已经加入点的数量。（可能说的不太清楚，可以画一画，体会一下）。

7.推导出右边的和。

$ansRight = v * [total - Sum - (i - Count) * x]$

8.更新答案

$ans = ansLeft + ansRight$

更新total

$total += x$

维护树状数组

然后回到3进行循环处理即可。

9.得出最终答案$ans$。

三、AC代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAXN = 2e4 + 10;
 9 typedef long long LL;
10 
11 struct Node
12 {
13     int x, v;
14     bool operator < (const Node & t)const
15     {
16         return v < t.v;
17     }
18 }Data[MAXN];
19 
20 int countBIT[MAXN];     //统计个数 MAXN其实是坐标最大
21 int sumBIT[MAXN];       //统计坐标值
22 int N;
23 
24 int getSum(int x, int *arr) //BIT求和
25 {
26     int ans = 0;
27     while(x)
28     {
29         ans += arr[x];
30         x -= x & (-x);
31     }
32     return ans;
33 }
34 
35 void add(int x, int val, int *arr)   //单点更新
36 {
37     while(x < MAXN)
38     {
39         arr[x] += val;
40         x += x & (-x);
41     }
42 }
43 
44 LL solve()
45 {
46     LL ans = 0;
47     LL total = 0;
48     memset(countBIT, 0, sizeof(countBIT));
49     memset(sumBIT, 0, sizeof(sumBIT));
50     sort(Data, Data + N);
51     
52     //v值从小到大进行处理
53     for(int i = 0; i < N; i++)
54     {
55         LL Count = getSum(Data[i].x, countBIT);    //比坐标x小的数量
56         LL Sum = getSum(Data[i].x, sumBIT);        //坐标<=x的坐标和
57         
58         //+left
59         ans += Data[i].v * (Count * Data[i].x - Sum);
60         //+right
61         ans += Data[i].v * (total - Sum - (i - Count) * Data[i].x);
62         total += Data[i].x;
63         add(Data[i].x, 1, countBIT);
64         add(Data[i].x, Data[i].x, sumBIT);
65     }
66     return ans;
67 
68 }
69 
70 int main()
71 {
72     
73     while(scanf("%d", &N) != EOF)
74     {
75         for(int i = 0; i < N; i++)
76         {
77             scanf("%d %d", &Data[i].v, &Data[i].x);
78         }
79         printf("%lld\n", solve());
80     }
81     return 0;
82 }