[SDOI2016]数字配对（费用流+贪心+trick）

重点是如何找到可以配对的\(a[i]\)和\(a[j]\)。
把\(a[i]\)分解质因数。设\(a[i]\)分解出的质因数的数量为\(cnt[i]\)。
设\(a[i]\geq a[j]\)
那么\(a[i]\)可以和\(a[j]\)配对需要满足\(a[i]\)%\(a[j]==0\)&&\(cnt[i]==cnt[j]+1\)
证明显然。
然后我们按\(cnt[i]\)的奇偶分成两部分，然后如果\(a[i]\)和\(a[j]\)可以配对（假设a[i]在左边）从\(i\)向\(j\)连一条费用为\(c[i]*c[j\)]，流量为\(INF\)的边。
然后\(S\)向左部点连费用为\(0\)，流量为\(b[i]\)的边。
然后每一个右部点向\(T\)连费用为\(0\)，流量为\(b[i]\)的边。
跑费用流。
因为费用流优先走最长路。
所以我们可以贪心。
当总费用刚好为负时结束就好了。
具体来说这次增广前的总费用为\(tot\)，总流量为\(w\)。
然后这次最长路长度为\(x\)，可以增广的流量为\(tmp\)。
且\(tot+x*tmp<0\)，答案就是\(w+\lfloor \frac{tot}{x} \rfloor\)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define int long long
const int N=233;
const int INF=1e14;
int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int book[101000],prime[100100],tot;
void pre_work(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(book[i]==0)prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){
            book[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int work(int x){
    int tmp=0;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
        if(x%prime[i]==0){
            while(x%prime[i]==0)x/=prime[i],tmp++;
        }
    if(x>1)tmp++;
    return tmp;
}
struct edge{
    int to,nxt,flow,cost;
}e[N*N*2];
int cnt=1,head[N];
void add_edge(int u,int v,int flow,int cost){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].flow=flow;
    e[cnt].cost=cost;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[v];
    e[cnt].to=u;
    e[cnt].flow=0;
    e[cnt].cost=-cost;
    head[v]=cnt;
}
int dis[N],vis[N],road[N],S,T,tmp,ans;
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    vis[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].flow&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                road[v]=i;
                if(vis[v]==0){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int mn=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=e[road[i]^1].to)
        mn=min(e[road[i]].flow,mn);
    if(tmp+mn*dis[T]>0){
        ans+=-tmp/dis[T];
        return false;
    }
    tmp+=mn*dis[T];
    ans+=mn;
    for(int i=T;i!=S;i=e[road[i]^1].to){
        e[road[i]].flow-=mn;
        e[road[i]^1].flow+=mn;
    }
    return true;
}
int n,a[N],b[N],c[N],w[N];
signed main(){
    pre_work(100000);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=work(a[i]);
    S=0;T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(w[i]%2==1)add_edge(S,i,b[i],0);
        else add_edge(i,T,b[i],0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(w[i]%2==0)continue;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(w[j]%2==1)continue;
            if((a[j]%a[i]==0&&w[j]==w[i]+1)||(a[i]%a[j]==0&&w[i]==w[j]+1))
                add_edge(i,j,INF,-c[i]*c[j]);
        }
    }
    while(spfa());
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}