[BZOJ3038]遥远的国度

Description:

给定一棵树,每次询问u节点在以v为根时的子树权值最大值

Hint:

\(n \le 10^5\)

Solution:

这个模型还是很重要的

考虑树剖

以1节点为根建树

当\(v\)在\(u\)外时,显然直接搞

否则就把\(v\)跳到它的\(dep[v]-dep[u]-1\)级父亲,看是\(u\)的哪棵子树,除去这棵子树的就是答案区间

写个倍增就好了

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e6+5,inf=2147483647;
int n,m,tot,cnt,cap;
int a[mxn],f[mxn][22],hd[mxn],sz[mxn],rk[mxn],top[mxn],dfn[mxn],dep[mxn],son[mxn];
int tr[mxn<<2],tag[mxn<<2];

inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}

inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct ed {
    int to,nxt;
}t[mxn<<1];

inline void add(int u,int v) {
    t[++cnt]=(ed) {v,hd[u]}; hd[u]=cnt;
}

int up(int x,int h) 
{
    for(int i=21;i>=0;--i) 
        if(h&(1<<i)) x=f[x][i];
    return x;
}

void push_up(int p) {
    tr[p]=inf;
    chkmin(tr[p],min(tr[ls],tr[rs]));
}

void push_down(int p) {
    if(tag[p]) {
        tag[ls]=tag[rs]=tag[p];
        tr[ls]=tr[rs]=tag[p];
        tag[p]=0;
    }
}

void dfs(int u,int fa) {
    f[u][0]=fa; sz[u]=1; dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        if(v==fa) continue ;
        dfs(v,u); sz[u]+=sz[v];
        if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
    }
}

void dfs1(int u,int tp) {
    top[u]=tp; dfn[u]=++tot; rk[tot]=u;
    if(son[u]) dfs1(son[u],tp);
    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        if(v==f[u][0]||v==son[u]) continue ;
        dfs1(v,v); 
    }
}

void update(int l,int r,int ql,int qr,int val,int p)
{
    if(ql<=l&&r<=qr) {
        tr[p]=val;
        tag[p]=val;
        return ;
    } 
    int mid=(l+r)>>1; push_down(p);
    if(ql<=mid) update(l,mid,ql,qr,val,ls);
    if(qr>mid) update(mid+1,r,ql,qr,val,rs);
    push_up(p);
}

int LCA(int x,int y) {
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=21;i>=0;--i) 
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) 
            x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=21;i>=0;--i) 
        if(f[x][i]!=f[y][i])
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];     
}

void modify(int x,int y,int w) 
{
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,n,dfn[top[x]],dfn[x],w,1);
        x=f[top[x]][0];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(1,n,dfn[x],dfn[y],w,1);
}

int query(int l,int r,int ql,int qr,int p)
{
    if(ql<=l&&r<=qr) return tr[p];
    int mid=(l+r)>>1; push_down(p); int res=inf;
    if(ql<=mid) chkmin(res,query(l,mid,ql,qr,ls));
    if(qr>mid) chkmin(res,query(mid+1,r,ql,qr,rs));
    return res;
}

int solve(int x)
{
    if(x==cap) return query(1,n,1,n,1); //切记要特判,不然会错
    if(dfn[cap]>dfn[x]&&dfn[cap]<dfn[x]+sz[x]) {
        int pos=up(cap,dep[cap]-dep[x]-1);
        return min(query(1,n,1,dfn[pos]-1,1),query(1,n,dfn[pos]+sz[pos],n,1));
    }
    else return query(1,n,dfn[x],dfn[x]+sz[x]-1,1);
}

void build(int l,int r,int p)
{
    if(l==r) {
        tr[p]=a[rk[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,ls);
    build(mid+1,r,rs);
    push_up(p);
}

int main()
{
    int u,v,x,y,w,opt;
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<n;++i) {
        u=read(); v=read();
        add(u,v); add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    dfs(1,0); dfs1(1,1); build(1,n,1);
    for(int j=1;j<=21;++j) 
        for(int i=1;i<=n;++i) 
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; cap=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        opt=read(); 
        if(opt==1) {
            x=read();
            cap=x;
        }
        else if (opt==2) {
            x=read(),y=read(); w=read();
            modify(x,y,w);
        }
        else {
            x=read();
            printf("%d\n",solve(x));
        }
    }
    return 0;
}