图像梯度算子的本事

转：图像梯度算子

前面我们介绍过图像的梯度，其定义是根据微积分的定义在二维离散函数中推导出来的。但是，我们需要理解，梯度只是一个工具，方法，核心目的是得到像素点与其相邻像素的灰度值变化情况，并通过这种变化来增强图像。这种原始定义的梯度只是这种灰度值变化情况的度量工具。

我们再回顾一下，假设某像素与其8领域用如下矩阵表示： 

那么，根据图像梯度的定义： 
gx = z8 - z5 
gy = z6 - z5 
上面提到，这种原始定义的梯度只是这种灰度值变化情况的度量工具，这种度量工具只有这一种吗？显然不是的！ 
z9-z5算不算灰度值的变化？z1-z5呢？z7-z5呢？z4-z5呢？z3-z5呢？

我们利用梯度的本质目的，是要找到某像素与其相邻像素的灰度差值，并放大这种差值，从而用于图像增强。而原始定义的梯度计算方法只是灰度差值计算方法中的一种，还可以有其它计算方法来度量这种变化。

为简化起见，我们把这些计算方法统称为梯度算子。根据不同的相邻像素差值计算得到的效果可能有所不同，但基本原理是一致的。

例如罗伯特（Roberts）交叉梯度算子，定义的是： 
gx = z9-z5 
gy = z8-z6 
为什么名字中有“交叉”，看看下图就知道了。

我们可以看到，不管是原始梯度也好，Roberts算子也好，都只是利用了z5,z6,z8,z9的像素值，那么可不可以扩展到8领域呢，当然是可以的。

例如，你可以自己定义一个： 
gx = (z7+z8+z9)-(z1+z2+z3) 
gy = (z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)

事实上，这个你自定义的算子和著名的Sobel算子非常接近了，只是Sobel算子增加了距离权重而已。Sobel算子的定义如下（与中心点Z5更近的点Z3，Z4，Z6，Z8的权重为2，其它对角线上的权重为1）： 
gx = (z7+2*z8+z9)-(z1+2*z2+z3) 
gy = (z3+2*z6+z9)-(z1+2*z4+z7)

关于Sobel算子后面还会再重点介绍，下面用Roberts交叉算子来看看图像增强的效果。
 

import cv2
import numpy as np

moon = cv2.imread("moon.tif", 0)
row, column = moon.shape
moon_f = np.copy(moon)
moon_f = moon_f.astype("float")

Roberts = np.zeros((row, column))

for x in range(row - 1):
    for y in range(column - 1):
        gx = abs(moon_f[x + 1, y + 1] - moon_f[x, y])
        gy = abs(moon_f[x + 1, y] - moon_f[x, y + 1])
        Roberts[x, y] = gx + gy

sharp = moon_f + Roberts
sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp))
sharp = sharp.astype("uint8")

cv2.imshow("moon", moon)
cv2.imshow("Roberts_sharp", sharp)
cv2.waitKey()

输出结果：

再看看用上面自定义算子的情况：
user_defined = np.zeros((row, column))

for x in range(1, row - 1):
    for y in range(1, column - 1):
        gx = abs((moon_f[x + 1, y - 1] + moon_f[x + 1, y] + moon_f[x + 1, y + 1]) - (
            moon_f[x - 1, y - 1] + moon_f[x - 1, y] + moon_f[x - 1, y + 1]))
        gy = abs((moon_f[x - 1, y + 1] + moon_f[x, y + 1] + moon_f[x + 1, y + 1]) - (
            moon_f[x - 1, y - 1] + moon_f[x, y - 1] + moon_f[x + 1, y - 1]))

        user_defined[x, y] = gx + gy

sharp = moon_f + user_defined
sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp))
sharp = sharp.astype("uint8")

cv2.imshow("moon", moon)
cv2.imshow("defined_sharp", sharp)
cv2.waitKey()

输出结果：