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本文根据网页链接的视频进行学习，感谢up主！
线段树适用情况
题目给了一个数组（例如[1,5,4,1,6]，通常数据比较多），对其中的部分区间进行多次更新，然后对部分区间进行多次查询（查询区间内的最大值/最小值/和），普通做法会超时，应使用线段树来做～
抽象化建树
建立二叉树，把数组存到二叉树中去
（例如，
）
然后从叶子结点很容易得到我们需要查询的内容，然后不断将查询的结果往上传
（例如区间内的最大值/最小值/和，
）
更新数据
更新a[2] = 3，查询相应的叶子结点更新数据，然后更新叶子结点的区间内的最大值/最小值/和，原路返回往上传更新区间查询的值
区间查询
例如查询sum(3,5)，即数组中a[3],a[4],a[5]的和，完全包含的节点就不用再往下查询，获取该节点的信息即可
【单点更新，区间查询求和模板 】
模板源自博主链接，例题hduoj1166
//注意：
//下标从1开始；
//使用方法：
//build(1, n);
//update(pos, val, 1, n); 更新树中下标为pos的叶子节点值增加val
//query(l, r, 1, n); 查询[l ,r]区间值之和
const int maxn = 5e4+5;
int a[maxn];
// -----线段树单点更新模板------
#define lson l,m,rt<<1 //预定子左树
#define rson m+1,r,rt<<1|1 //预定右子树
int sum[maxn<<2];//表示节点，需要开到最大区间的四倍
void pushup(int rt){
//对于编号为rt的节点，他的左右节点分别为rt<<1和rt<<1|1
sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt=1){
//建树操作，生成一个区间为l~r的完全二叉树
//如果到底，则线段长度为0，表示一个点，输入该点的值
if (l==r) {
sum[rt]=a[l];
return;
}
//准备子树
int m=(l+r)>>1;
//对当前节点建立子树
build(lson);
build(rson);
//由底向上求和
pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
//pos为更新的位置 val为增加的值，正则加，负则减
//l r为区间的两个端点值
//触底，为一个点的时候，该节点值更新
if (l==r) {
sum[rt]+=val;
return;
}
int m = ( l + r ) >> 1;
if (pos<=m) //pos在左子树的情况下，对左子树进行递归
update(pos, val, lson);
else //pos在右子树的情况下，对右子树进行递归
update(pos, val, rson);
//更新包含该点的一系列区间的值
pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
// L~R为被查询子区间 l~r为“当前”树的全区间
if (L<=l&&r<=R) //子区间包含“当前”树全区间
return sum[rt]; //返回该节点包含的值
int m=(l+r)>>1;
int res=0;
if (L<=m) //左端点在左子树内
res+=query(L, R, lson);
if (R>m) //右端点在右子树内
res+=query(L, R, rson);
return res;
}
【区间更新模板 】
//使用方法：
// build(1,1,n);
// update(1,le,r,v);//le~r范围内的值更新为v
// query(1,le,r);//查询le~r范围内的值的和
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn];
struct node
{
int l,r;
ll sum,lazy;
void update(int x)
{
sum += 1ll*(r-l+1)*x;
lazy += x;
}
}tree[maxn*4];
void push_up(int x)
{
tree[x].sum = tree[x<<1].sum + tree[x<<1|1].sum;
}
void push_down(int x)
{
int lazyval = tree[x].lazy;
if(lazyval)
{
tree[x<<1].update(lazyval);
tree[x<<1|1].update(lazyval);
tree[x].lazy=0;
}
}
void build(int x,int l,int r)
{
tree[x].l = l;
tree[x].r = r;
tree[x].sum = tree[x].lazy = 0;
if(l == r)
{
tree[x].sum = a[l];
}
else
{
int mid = (l+r)/2;
build(x<<1,l,mid);
build(x<<1|1,mid+1,r);
push_up(x);
}
}
void update(int x,int l,int r,ll val)
{
int L = tree[x].l;
int R = tree[x].r;
if(l<=L && R<=r)//l..(L..R)..r
{
tree[x].update(val);
}
else
{
push_down(x);
int mid = (L+R)/2;
if(mid >= l)
update(x<<1, l, r, val);
if(r > mid)
update(x<<1|1, l, r, val);
push_up(x);
}
}
ll query(int x,int l, int r)
{
int L = tree[x].l;
int R = tree[x].r;
if(l<=L && R <= r)
{
return tree[x].sum;
}
else
{
push_down(x);
ll ans = 0;
int mid = (L+R)/2;
if(mid >= l)
ans += query(x<<1, l, r);
if(r > mid)
ans += query(x<<1|1, l, r);
push_up(x);
return ans;
}
}