牛客_不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路：

由于常见的运算的方式加减乘除都不得使用，那么就看看别人的思路
首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。

第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111

第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步，各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。

继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

先熟悉一下位运算

位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：

与（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（\|）	0 \| 0 = 0	1 \| 0 = 1	0 \| 1 = 1	1 \| 1 = 1
异或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移运算：

　　左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

举个栗子说明移位运算：

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

解决方法：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。

根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就变成0了。

解答：!（x & (x - 1)）

本题目中最后的思路就是

两个数异或：相当于每一位相加，而不考虑进位；
两个数相与，并左移一位：相当于求得进位；
将上述两步的结果相加

public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            //两个数异或：相当于每一位相加，而不考虑进位
            int temp = num1^num2;
            //两个数相与，并左移一位：相当于求得进位；
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}