【牛客练习赛 41 D.最小相似度】BFS

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D.最小相似度

题意

定义两个位数相等的二进制串的相似度 $SIM\left( A,B \right) =\text{二进制串中}A\oplus B\text{中0的个数}$
给定 $N$个长度为 $M$的二进制串。
现在的问题是找出一个额外的长度为 $M$的二进制字符串
使得 $\max \left\{ SIM\left( S_1,T \right) ,SIM\left( S_{2,}T \right) ...SIM\left( S_N,T \right) \right\}$最小。
因为满足条件的可能不止一个,不需要输出串,只需要输出这个最小值即可。

$1 \leq N \leq 3*10^5$
$1 \leq M \leq 20$
做法

由于M只有20，所以我们知道状态数一共只有2^20,我们如果能算出每个状态和给定n个字符串相似度的最大值，这道题就解决了。首先我们知道所有n个串最初的dp值为m，通过bfs，把每个串丢进队列一次，每个串改变每一位得到新的字符串，更新那些没出现过的串的dp值再丢进队列，就可以保证当前步数为最大相似度。而且保证每个串只进一次队列.复杂度就是 $O(20*2^{20})$

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3e5+5;
char str[maxn][25];
int dp[1<<21];
queue<int>q;
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]);
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sta=0;
        for(int j=0;j<m;j++) if(str[i][j]=='1') sta=(sta|(1<<j));
        dp[sta]=m;
        q.push(sta);
    }
    int ans=INF;
    while(!q.empty())
    {
        int tp=q.front();
        q.pop();
        ans=min(ans,dp[tp]);
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int tmp=(tp^(1<<j));
            if(dp[tmp]==INF)
            {
                dp[tmp]=dp[tp]-1;
                q.push(tmp);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}