牛客练习赛41 球的体积并

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来源：牛客网
 

题目描述

某天lililalala正在玩一种奇妙的吃鸡游戏--因为在这个游戏里会同时有两个圆形安全区(他们可能相交)。

lililalala觉得求圆的面积并太简单了，所以想把这个问题升级一下。

现在在三维空间里有 2 个球形安全区，分别用四元组  <x1,y1,z1,r1> <x1,y1,z1,r1> 和 <x2,y2,z2,r2> <x2,y2,z2,r2>表示，其中  r1、r2 r1、r2表示球半径， (x1,y1,z1) (x1,y1,z1)和 (x2,y2,z2) (x2,y2,z2)表示球心

lililalala想知道安全区的总体积是多少？即求这两个球的体积并。

输入描述:

输入有两行。

第一行四个实数 x1,y1,z1,r1 x1,y1,z1,r1--第一个球的球心坐标和半径。

第二行四个实数 x2,y2,z2,r2 x2,y2,z2,r2--第二个球的球心坐标和半径。

保证所有输入的坐标和半径的范围都在 [−100,100] [−100,100] 内。

输出描述:

输出一行一个实数--表示两个球的体积并，你的答案被认为正确，当且仅当绝对误差不超过 10−6 10−6。

示例1

输入

复制

0 0 0 1
2 0 0 1

输出

复制

8.3775804

示例2

输入

复制

0 0 0 1
0 0 0 0.5

输出

复制

4.1887902

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
int main()
{
    double x1,x2,y1,y2,z1,z2,r1,r2;
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&z1,&r1,&x2,&y2,&z2,&r2);
    double d=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2));
    double ans=4.0*pi*(r1*r1*r1+r2*r2*r2)/3.0;
    if(d>=r1+r2)
        printf("%.7lf",ans);
    else if(d<=fabs(r1-r2))
    {
        double r=max(r1,r2);
        printf("%.7lf",4.0*pi*(r*r*r)/3.0);
    }
    else
    {
        double h1=r1-(r1*r1-r2*r2+d*d)/(2.0*d);
        double h2=r2-(r2*r2-r1*r1+d*d)/(2.0*d);
        double v1=pi*h1*h1*(3.0*r1-h1)/3.0;
        double v2=pi*h2*h2*(3.0*r2-h2)/3.0;
        printf("%.7lf\n",ans-v1-v2);
    }
    return 0;
}