Codeforces 777C - Alyona and Spreadsheet - [DP]

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/777/C

题意：

给定 $n \times m$ 的一个数字表格，给定 $k$ 次查询，要你回答是否存在某一列 $j$，其对应于询问区间 $[l,r]$ 的 $a[l][j], a[l+1][j], \cdots, a[r][j]$ 这个序列，是否为非递减的。

题解：

考虑 $f[i][j]$ 表示只考虑第 $j$ 列的情况下，以 $a[i][j]$ 为末尾的单调不减序列的最长长度，这个很容易求出来。

那么，我们对于某一行 $i$，已经可以知道 $f[i][1],f[i][2], \cdots, f[i][m]$ 这些值了，求出它们的最大值 $mx[i]$，这个值即对应一个查询 $[l,r]$，在确定下端为 $r$ 的情况下，其上端最长可以延伸多远。

时间复杂度为 $O(nm+k)$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int SIZE=1e5+5;
int n,m,q;
int a[SIZE],f[SIZE],mx[SIZE];
inline idx(int x,int y){return x*m+y;}
inline x(int idx){return idx/m;}
inline y(int idx){return idx%m;}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mx[i]=1;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>a[idx(i,j)];

            if(i==0 || a[idx(i-1,j)]>a[idx(i,j)]) f[idx(i,j)]=1;
            else f[idx(i,j)]=f[idx(i-1,j)]+1;

            mx[i]=max(mx[i],f[idx(i,j)]);
        }
    }

    cin>>q;
    int l,r;
    while(q--)
    {
        cin>>l>>r; l--,r--;
        if(mx[r]>=r-l+1) cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";
    }
}