[BZOJ3028][生成函数]食物

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BZOJ3028

生成函数入门题：
对八个类型分别求生成函数：
$A(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{2i}=\frac{1}{1-x^2}$
$B(x)=1+x$
$C(x)=1+x+x^2$
$D(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{2i+1}=\frac{x}{1-x^2}$
$E(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{4i}=\frac{1}{1-x^4}$
$F(x)=1+x+x^2+x^3$
$G(x)=1+x$
$H(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{3i}=\frac{1}{1-x^3}$

用因式分解把八个生成函数的笛卡尔积求出即为 $\frac{x}{(1-x)^4}$

然后用泰勒展开/广义二项式定理推出第n项的系数为 $\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 10007
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=((res<<1)+(res<<3)+(ch^48))%mod;ch=getchar();}
	return res*f;
}
int n;
int main(){
	n=read();
	cout<<n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*1668%mod;
	return 0;
}