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BZOJ传送门
Description
明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应
该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带 件物品的方案数。他这次又准备带一些受欢迎的食物,
如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制:每种食物的限制如下:
承德汉堡:偶数个
可乐:0个或1个
鸡腿:0个,1个或2个
蜜桃多:奇数个
鸡块:4的倍数个
包子:0个,1个,2个或3个
土豆片炒肉:不超过一个。
面包:3的倍数个
注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是 就算一种方案。因此,对于给出的 ,你需要计算出方案数,并对 取模。
Input
输入一个数字 ,
Output
如题
Sample Input
输入样例1
1
输入样例2
5
Sample Output
输出样例1
1
输出样例2
35
解题分析
生成函数模板题。
考虑各种各样的限制的生成函数:
承德汉堡:
可乐、土豆片炒肉:
鸡腿:
蜜桃多:
鸡块:
包子:
面包:
乘起来得到 。
先看这一部分: 。利用插板法可以很轻松得到其等于 。
所以在这里这个数列就等于 。
其第 项的系数就为 。
用 定理对上指标取模后再计算即可。
代码如下:
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define R register
#define IN inline
#define MOD 10007
#define MX 10010
char buf[505];
int fac[MX], inv[MX];
IN int C(R int n, R int m)
{
if (n < m) return 0;
return fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n - m] % MOD;
}
int main(void)
{
int tot = 0;
fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
for (R int i = 2; i < MOD; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD, inv[i] = inv[MOD % i] * (MOD - MOD / i) % MOD;
for (R int i = 2; i < MOD; ++i) inv[i] = inv[i - 1] * inv[i] % MOD;
scanf("%s", buf + 1); R int len = std::strlen(buf + 1);
for (R int i = 1; i <= len; ++i) tot = (tot * 10 + buf[i] - '0') % MOD; tot = (tot + 2) % MOD;
printf("%d", C(tot, 3));
}