RT，尤其在logistic regression上，需要把一些连续特征进行离散化处理。离散化除了一些计算方面等等好处，还可以引入非线性特性，也可以很方便的做cross-feature。

连续特征离散化处理有什么好的方法，有时候为什么不直接归一化？

这里主要说明监督的变换方法；

连续性变量转化成离散型变量大致有两类方法：

（1）卡方检验方法；

（2）信息增益方法；

一：卡方检验方法

1.1 分裂方法

1.2 合并方法

分裂方法，就是找到一个分裂点看，左右2个区间，在目标值上分布是否有显著差异，有显著差异就分裂，否则就忽略。这个点可以每次找差异最大的点。合并类似，先划分如果很小单元区间，按顺序合并在目标值上分布不显著的相邻区间，直到收敛。

二：信息增益方法

2.1 分裂方法

2.2 合并方法

这个和决策树的学习很类似。分裂方法，就是找到一个分裂点看，左右2个区间，看分裂前后信息增益变化阈值，如果差值超过阈值（正值，分列前-分裂后信息熵），则分裂。每次找差值最大的点做分裂点，直到收敛。合并类似，先划分如果很小单元区间，按顺序合并信息增益小于阈值的相邻区间，直到收敛。

参考文献：

1 ： csdn博客：

x2检验（chi-square test）或称卡方检验

http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2008/10/25/1319569.html

2. 论文：连续值的离散化. 许文烈. 成均馆大学。http://stat.skku.ac.kr/myhuh/homepage/specialLectures/SDULecture(Chinese).pdf

附件：采用信息增益合并方法的连续特征离散化程序：

'''
Created on 2014/12/12

@author: dylanfan

'''

import numpy as np




class Feature_Discretization(object):
    
    def __init__(self):
        
        self.min_interval = 1 
        self.min_epos = 0.05       
        self.final_bin = []
        
    
    def fit(self, x, y, min_interval = 1):
        self.min_interval = min_interval
        x = np.floor(x)
        x = np.int32(x)
        min_val = np.min(x)
        bin_dict = {}
        bin_li = []
        for i in range(len(x)):
            pos = (x[i] - min_val)/min_interval * min_interval  + min_val
            target = y[i]
            bin_dict.setdefault(pos,[0,0])           
            if target == 1:
                bin_dict[pos][0] += 1                
            else:
                bin_dict[pos][1] += 1
        
        for key ,val in bin_dict.iteritems():
            t = [key]
            t.extend(val)
            bin_li.append(t)
        
        bin_li.sort(cmp=None, key=lambda x : x[0], reverse=False)
        print bin_li
            
     
        L_index = 0 
        R_index = 1
        self.final_bin.append(bin_li[L_index][0])
        while True:           
            L = bin_li[L_index]            
            R = bin_li[R_index]
            # using infomation gain;
            p1 =  L[1]/ (L[1] + L[2] + 0.0)
            p0 =  L[2]/ (L[1] + L[2] + 0.0)
            
            if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                LGain = 0 
            else:
                LGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)
            
            p1 =  R[1]/ (R[1] + R[2] + 0.0)
            p0 =  R[2]/ (R[1] + R[2] + 0.0)
            if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                RGain = 0 
            else:
                RGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)
            
            p1 = (L[1] + R[1])/ (L[1] + L[2] + R[1] + R[2] + 0.0)
            p0 = (L[2] + R[2])/ (L[1] + L[2] + R[1] + R[2] + 0.0)
            
            if p1 <= 1e-5 or p0 <= 1e-5:
                ALLGain = 0 
            else:
                ALLGain = -p1*np.log(p1) - p0 * np.log(p0)
            
            if np.absolute(ALLGain - LGain - RGain) <= self.min_epos:
                # concat the interval;
                bin_li[L_index][1] += R[1]
                bin_li[L_index][2] += R[2]
                R_index += 1
            
            else:                
                L_index = R_index
                R_index = L_index + 1
                self.final_bin.append(bin_li[L_index][0])
            
            if R_index >= len(bin_li):
                break
        
        print 'feature bin:',self.final_bin
        
    
    def transform(self,x):
        res = []
        for e in x:
            index = self.get_Discretization_index(self.final_bin, e)
            res.append(index)
        
        res = np.asarray(res)
        return res
    
    def get_Discretization_index(self ,Discretization_vals, val ):   
        index = -1
        for i in range(len(Discretization_vals)):
            e = Discretization_vals[i]
            if val <= e:
                index = i            
                break
                    
        return index

连续特征离散化和归一化

x2检验（chi-square test）或称卡方检验

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