「CF242E」XOR on Segment 解题报告

题面

长度为\(n\)的数列，现有两种操作：

1、区间异或操作

2、区间求和操作

对于每个查询，输出答案

思路：

线段树+二进制拆位

线段树区间修改一般使用的都是懒标记的方法，但是对于异或，懒标记的方法显然是行不通的，于是就考虑二进制拆位

主要的思路就是将一个数，拆成若干个二进制位，然后对于异或操作，就转换成了每一位上的异或操作

分类讨论一下：

1、当\(x\)的第\(i\)位为\(1\)时，\(1\ xor\ 0=1\)，\(1\ xor\ 1=0\)

也就是看成区间取反操作

2、当\(x\)的第\(i\)位为\(0\)时，\(0\ xor\ 0=0\)，\(0\ xor\ 1=1\)

也就是说操作前后没有变化，所以就不执行修改操作

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
int n,a[N],res,L,R,T,x;
int f[N<<2][25],tag[N<<2][25];//1e6<2^20
ll b[25],ans;//别忘记long long
int read(){ int s=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)){s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return s;
}
void built(int k,int l,int r)
{
    if(l>r) return;
    if(l==r)
    {
        res=a[l];
        for(int i=0;i<21;i++)//拆位
            if((res>>i)&1) f[k][i]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,cur=k<<1;
    built(cur,l,mid);
    built(cur|1,mid+1,r);
    for(int i=0;i<21;i++)
        f[k][i]=f[cur][i]+f[cur|1][i];
    return;
}
void push(int k,int l,int r,int p)//p表示第几位
{
    f[k][p]=(r-l+1)-f[k][p];//区间取反
    if(l!=r)
    {
        int cur=k<<1;
        tag[cur][p]^=1;
        tag[cur|1][p]^=1;
    }
    tag[k][p]=0;
}
void Modify(int k,int l,int r,int p)//p同上
{
    if(tag[k][p]) push(k,l,r,p);
    if(r<L||R<l) return;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        push(k,l,r,p);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,cur=k<<1;
    Modify(cur,l,mid,p);
    Modify(cur|1,mid+1,r,p);
    f[k][p]=f[cur][p]+f[cur|1][p];
}
void Query(int k,int l,int r)//查询，所有位的懒标记都要下放
{
    for(int i=0;i<21;i++)
        if(tag[k][i]) push(k,l,r,i);
    if(r<L||R<l) return;
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        for(int i=0;i<21;i++) ans+=f[k][i]*b[i];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1,cur=k<<1;
    Query(cur,l,mid);
    Query(cur|1,mid+1,r);
}
int main()
{
    int i,j;b[0]=1;
    for(i=1;i<=21;i++) b[i]=b[i-1]<<1;//初不初始化都可以，就是上面b[i]要变成1<<i
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    built(1,1,n);
    T=read();
    while(T--)
    {
        if(read()==1)
        {
            L=read();R=read();ans=0;
            Query(1,1,n);
            printf("%lld\n",ans);
        }
        else
        {
            L=read();R=read();x=read();
            for(i=0;i<21;i++)//判断x的第i位是不是1，并进行修改
                if((x>>i)&1) Modify(1,1,n,i);
        }
    }
    return 0;
}