1. 繁忙的都市
【问题描述】
城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。
3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。
任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。
【输入格式】
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。
接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤50000)。
【输出格式】
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。
【样例输入】
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
【样例输出】
3 6
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 500; int n, m; int x[maxn], y[maxn], f[maxn]; int ans = 0; struct node { int x, y; int val; }dis[50100]; bool cmp(node a, node b) { return a.val < b.val; } int find(int x) { int r = x; while(r != f[r]) r = f[r]; int i = x, j; while(f[i] != r) { j = f[i]; f[i] = r; i = j; } return r; } void merge(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if(x != y) f[y] = x; } int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= m; i++) { cin >> dis[i].x >> dis[i].y >> dis[i].val; } for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i; sort(dis + 1, dis + m + 1, cmp); int tmp = 0, maxn = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { if(find(dis[i].x) != find(dis[i].y)) { merge(dis[i].x, dis[i].y); tmp++; maxn = max(maxn, dis[i].val); } if(tmp == n - 1) break; } cout << tmp << ' ' << maxn; return 0; } /* 5 5 1 2 3 1 4 5 2 5 7 2 3 6 3 5 10 2 1 1 2 100 100 5 1 10 3 10 32 5 21 50 7 40 80 6 50 99 10 */
2．最优布线问题
【问题描述】
学校有n台计算机，为了方便数据传输，现在要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们有数据连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。
【输入格式】
第一行为整数n（2≤n≤100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。
【输出格式】
一个整数，表示最小的连接费用。
【样例输入】
3
0 1 2
1 0 1
2 1 0
【样例输出】
2
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int g[101][101]; int minn[101]; bool u[101]; int n,i,j; int main() { cin >> n; for(i = 1; i <= n; i++){ for(j = 1; j <= n; j++){ cin >> g[i][j]; } } memset(minn,0x7f,sizeof(minn)); minn[1] = 0; memset(u,1,sizeof(u)); for(i = 1; i <= n; i++){ int k = 0; for(j = 1; j <= n; j++){ if(u[j] && minn[j] < minn[k]){ k = j; } } u[k] = false; for(j = 1; j <= n; j++){ if(u[j] && g[k][j] < minn[j]){ minn[j] = g[k][j]; } } } int total = 0; for(i = 1; i <= n; i++){ total += minn[i]; } cout << total << endl; return 0; } /* 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 2 0 1 2 1 0 1 4 0 1 2 1 1 0 3 2 2 1 1 3 3 0 3 1 5 0 1 2 1 3 1 0 3 2 1 2 1 1 3 2 3 0 3 1 2 4 1 2 1 3 */
1．矩阵游戏
【问题描述】
小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：
行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）；
列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）；
游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。
对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
【输入格式】
第一行包含一个整数T，表示数据的组数。
接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N（N ≤ 200），表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。
【输出格式】
包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。
【样例输入】
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
【样例输出】
No
Yes
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int T,n,lnk[205][205],p[205]; bool vis[205]; int read() { int ret=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return ret; } bool DFS(int x) { for(int j=1; j<=lnk[x][0]; j++)if(!vis[lnk[x][j]]) { vis[lnk[x][j]]=1; if(!p[lnk[x][j]]||DFS(p[lnk[x][j]])) { p[lnk[x][j]]=x; return 1; } } return 0; } int main() { T=read(); bool flg; while(T--) { n=read(); for(int i=1; i<=n; i++) { p[i]=lnk[i][0]=0; for(int j=1; j<=n; j++) if(read()) lnk[i][++lnk[i][0]]=j; } flg=1; for(int i=1; i<=n; i++) { memset(vis,0,sizeof vis); if(!DFS(i)) { puts("No"),flg=0; break; } } if(flg) puts("Yes"); } return 0; } /* 2 2 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 3 1 1 0 0 1 0 1 0 0 3 1 1 1 0 2 1 1 1 0 3 2 0 0 0 0 2 1 1 1 1 4 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 */