1. 累加求和
给定n(1<=n<=100),用递归的方法计算1+2+3+4+5+......+(n-1)+n.
输入：一个大于等于1的整数。
输出：输出一个整数。
【样例输入】
5
【样例输出】
15
#include <iostream> using namespace std; int fac(int n){ if(n == 1) return 1; return (fac(n-1) + n); } int main(){ int n; cin >> n; cout << fac(n) << endl; return 0; }
2. 苹果划分问题
给定带有编号的n个苹果(a1,a2,...,an)放入k个(0<k<=n<30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空，请问一共有多少中划分的方法。
输入：一行，两个数空格隔开，第一个是苹果数量，第二个事盒子数量。
输出：一行包含一个数，表示一共有的划分数量。
【输入样例】
10 6
【输出样例】
22827
#include <iostream> using namespace std; int s(int n,int k){ //配合大数使用。防止数据爆掉 if(n < k || k == 0) return 0; if(k == 1 || k == n) return 1; //n = 3 k = 2 //n = 2 k =1 方法只有1种 // 2 2 方法是1 *2 2 1 + 2 = 3 return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k); } int main(){ //n是苹果数量 k是盒子数量 n=3 k=2 int n,k; cin >> n >> k; cout << s(n,k); return 0; }
1. Pell数列
Pell数列A1,A2,A3,...的定义是这样的，A1=1,A2=2, ... ,An=2*An-1+An-2(n>2)
给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。
输入：第一行时测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k(1<=k<=1000000).
输出：n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。
【样例输入】
2
1
8
【样例输出】
1
408
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; long long b[1000010]; long long r[1000010]; long long zjf(int n){ if(n<3) //设置边界 return n; if(b[n]==0) //记忆化递归调用 b[n]=(2*zjf(n-1)+zjf(n-2))%100000; //取mod，不让long long数组爆掉，但是为了避免统计错误，就取100000的mod return (b[n]%32767); } int main() { int n,x; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x; //cout<<zjf(x)<<endl; r[i] = zjf(x); } for(int j=1;j<=n;j++){ cout << r[j] << endl; } }
2. 拆分自然数
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。拆分成的数字相同但顺序不同被看做是相同的方案，如3+1和1+3被看做是同一种方案。
输入：输入待拆分的自然数n。
输出：如样例输出若干个拆分方案(具体见样例)。
【样例输入】
7
【样例输出】
1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10000]; int print(int n) { for(int i=1; i<=n; i++) { if(i!=1) printf("+"); printf("%d",a[i]); } printf("\n"); } int DFS(int n,int ans) //ans表示递归的深度,每一个深度对应 多个表达式, { for(int i=1; i<=n/2; i++) //后者大于等于前者 { if(i>=a[ans-1]) //保证后一个值一定大于等于前一个值 { a[ans]=i; a[ans+1]=n-i; print(ans+1); DFS(n-i,ans+1); } } } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { a[0]=0; DFS(n,1); } }
3. 分数求和
输入n个分数并对他们求和，并用最简单形式表示。所谓的最简单形式是指：分母分子的最大公约数是1；若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。
如：5/6, 10/3均是最简形式，而3/6需要化简为1/2, 3/1需要化简为3。
分子分母均不为0，也不为负数。
输入：第一行是一个整数n，表示分数个数，1<=n<=10;接下来的n行，每行一个分数，用”p/q”的形式表示，不含空格，p，q均不超过10。
输出：只有一行，即最终结果的最简形式。若为分数，用”p/q”表示。
【样例输入】
2
1/2
1/3
【样例输出】
5/6
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<math.h> #include<cstdio> using namespace std; int gcd(int a,int b)//最大公约数 { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } int lcd(int a,int b)//最小公倍数 { int c; if(a<=0||b<=0) return -1; c=gcd(a,b); return a*b/c; } int main() { int n,d,num1=0,num2=1,num3=0,num4=1; cin>>n; char c; while(n--) { scanf("%d%c%d",&num1,&c,&num2); d=lcd(num2,num4); num3=num3*d/num4+num1*d/num2; num4 =d; d=gcd(num3,num4); if(d>1) { num3/=d; num4/=d; } } num4>1?printf("%d/%d",num3,num4):printf("%d",num3); }