题目描述
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题解
首先来看这个我们要最大化的东西。
deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]-deep[lca(u',v')]
后面的那个东西看起来不太合群，我们可以把前后拆开。
deep[u]+deep[v]-deep[lca(u,v)]
我们发现这其实就是u到根的链和v到根的链的并。
然后它还等于(deep[u]+deep[v]+dis[u][v])/2
因为deep数组我们可以直接求出，所以我们就把一颗有根树上的问题放到了无根树上，也就是可以去掉lca的影响了。
然后考虑枚举第二颗树的LCA,那么一组合法的点应当在这个点的两颗不同的子树中。
然后对第一棵树边分，发现这颗边分树也是一颗二叉树，每个叶子结点代表原树上的一个点。
于是这题的做法来了，我们在dfs第二颗树的时候，像线段树合并一样合并边分树，因为不管叶子的情况下，每个节点都代表一条边，每条边连接着两个点。
这样我们对这个点记一个lans和rans分别代表左端点的最优答案和右端点的最优答案。
维护答案的形式为deep[x]+dis(x,edge)
合并的时候顺带计算答案。
注意，要考虑u和v重合的情况。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define inf 1e18 #define N 740009 using namespace std; typedef long long ll; ll lans[N*23],rans[N*23],ans,dis[N],deep[N][20],nowdeep,val[N*5]; int atp,size[N],sum,nowroot,root,ha,finaldep[N]; int fa[N*5],ls[N*5],rs[N*5],tr[N*23][2],dian,T[N],n,id[N*23]; bool jin[N<<1]; inline ll rd(){ ll x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct tu{ int head[N],tot; struct edge{int n,to;ll l;}e[N<<1]; void clear(){memset(head,0,sizeof(head));tot=0;} inline void add(int u,int v,ll l){e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l;} }E[2]; struct node{int n,to;ll l;}e[N<<2]; int head[N<<1],tot=1; inline void add(int u,int v,ll l){ e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l; e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=l; } void dfs1(int u,int fa){ int now=0; for(int i=E[0].head[u];i;i=E[0].e[i].n)if(E[0].e[i].to!=fa){ int v=E[0].e[i].to;dis[v]=dis[u]+E[0].e[i].l; if(!now){add(u,v,E[0].e[i].l);now=u;} else{++atp;add(now,atp,0);add(atp,v,E[0].e[i].l);now=atp;} dfs1(v,u); } } void getroot(int u,int fa){ size[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){ int v=e[i].to; getroot(v,u); size[u]+=size[v]; if(max(size[v],sum-size[v])<nowroot){root=i;nowroot=max(size[v],sum-size[v]);ha=size[v];} } } void getdeep(int u,int fa,int dep){ for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa&&!jin[i]){ int v=e[i].to; deep[v][dep]=deep[u][dep]+e[i].l; getdeep(v,u,dep); } } int solve(int u,int s,int dep){ if(s==1){finaldep[u]=dep;return u;} int now=++atp; root=atp+1;nowroot=atp;sum=s; getroot(u,0); jin[root]=jin[root^1]=1; int x=e[root].to,y=e[root^1].to,xs=ha,ys=s-ha;val[atp]=e[root].l; getdeep(x,y,dep);getdeep(y,x,dep); fa[ls[now]=solve(x,xs,dep+1)]=now;fa[rs[now]=solve(y,ys,dep+1)]=now; return now; } inline int ins(int x){ int now=x,pre=0; for(int i=finaldep[x];i;--i){ ++dian;id[dian]=fa[now];lans[dian]=rans[dian]=-inf; if(ls[fa[now]]==now)lans[dian]=dis[x]+deep[x][i-1],tr[dian][0]=pre; if(rs[fa[now]]==now)rans[dian]=dis[x]+deep[x][i-1],tr[dian][1]=pre; pre=dian;now=fa[now]; } return dian; } inline int merge(int x,int y){ if(!x||!y)return x^y; ans=max(ans,(lans[x]+rans[y]+val[id[x]])/2-nowdeep); ans=max(ans,(rans[x]+lans[y]+val[id[x]])/2-nowdeep); lans[x]=max(lans[x],lans[y]);rans[x]=max(rans[x],rans[y]); tr[x][0]=merge(tr[x][0],tr[y][0]);tr[x][1]=merge(tr[x][1],tr[y][1]); return x; } void dfs2(int u,int fa,ll d){ T[u]=ins(u); ans=max(ans,dis[u]-d); for(int i=E[1].head[u];i;i=E[1].e[i].n)if(E[1].e[i].to!=fa){ int v=E[1].e[i].to; dfs2(v,u,d+E[1].e[i].l);nowdeep=d; T[u]=merge(T[u],T[v]); } } int main(){ n=rd();int u,v;ll w;ans=-inf; for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[0].add(u,v,w);E[0].add(v,u,w);} for(int i=1;i<n;++i){u=rd();v=rd();w=rd();E[1].add(u,v,w);E[1].add(v,u,w);} atp=n;dfs1(1,0); solve(1,atp,0); dfs2(1,0,0); printf("%lld\n",ans); return 0; }