POJ2125 Destroying The Graph

题目链接:ヾ(≧∇≦*)ゝ

大致题意:

给出一个有向图D=(V,E).对于每个点U,定义两种操作a(u),b(u)

操作a(u):删除点U的所有出边,即属于E,操作花费为Ca(u).

操作b(u):删除点U的所有入边,即属于E,操作花费为Cb(u).

求将原图的边集的边全部删除的最小代价,总操作数和具体操作

Solution:

第一问很简单,首先,对于每一个点,把它分成出点和入点。

把每个点的出点与S相连,入点与T相连。边容量分别为删除该点所有入边和出边的花费。

然后对于每条边 a -> b,就把a的出点与b的入点连一条容量为inf的边。

根据最大流=最小割,跑一遍dinic就能得到答案了。

对于第二、三问,我们分别统计a操作和b操作。

我们先对剩余网络进行bfs(),把能够扫到的点都标记为1,不能的标记为0。

对于一个点u,如果要使用a(u),那么显然,需要至少存在一个点v,满足u -> v &&
vis[u]==vis[v]==0。

而对于点u,如果要使用b(u),只需要满足vis[u]==1就行了。

为了防止重复输出,在定义一个apr数组记录每个数是否加入到答案中就行了。

详见代码

Code:

#include<queue>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1001
#define M 20001
#define inf 1926081700
using namespace std;
int S,T,head[N];
int n,m,cnt=1;
int ru[N],cu[N];
int ans,vis[N],apr[N];
int t1,t2,fst[N],sec[N];
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[M];
void ins(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;edge[cnt].val=z;
    head[x]=cnt;
}
namespace Network_Flow{
    queue<int> q;
    int dep[N];
    int bfs(){
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        q.push(S);dep[S]=1;
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();q.pop();
            for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
                int y=edge[i].to,v=edge[i].val;
                if(!dep[y]&&v){
                    q.push(y);
                    dep[y]=dep[x]+1;
                }
            }
        }
        return dep[T];
    }
    int dfs(int x,int rest){
        if(x==T||rest<=0) return rest;
        int flow=0;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int y=edge[i].to,v=edge[i].val;
            if(dep[y]==dep[x]+1&&v){
                int now=dfs(y,min(rest,v));
                edge[i].val-=now;
                edge[i^1].val+=now;
                flow+=now;rest-=now;
            if(!rest) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int dinic(){
        int maxflow=0;
        while(bfs()) maxflow+=dfs(S,inf);
        return maxflow;
    }
}
void getspj(){
    queue<int> s;
    s.push(S);vis[S]=1;
    while(!s.empty()){
        int x=s.front();s.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        if(!vis[edge[i].to]&&edge[i].val){
            s.push(edge[i].to);
            vis[edge[i].to]=1;
        }
    }
    apr[S]=apr[T]=1;
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    S=n*2+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) ru[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) cu[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ins(S,i,cu[i]);ins(i,S,0);
        ins(i+n,T,ru[i]);ins(T,i+n,0);
    }
    for(int x,y,i=1;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        ins(x,n+y,inf);
        ins(n+y,x,0);
    }
    using namespace Network_Flow;
    printf("%d\n",dinic());getspj();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt){
            int y=edge[j].to;
            if(!vis[i]&&!vis[y]&&!apr[i]){
                sec[++t2]=i;
                ans++;apr[i]=1;
            }
            if(!apr[y]&&vis[y]){
                fst[++t1]=y%n;
                if(!fst[t1]) fst[t1]=n;
                ans++;apr[y]=1;
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=t1;i++) printf("%d +\n",fst[i]);
    for(int i=1;i<=t2;i++) printf("%d -\n",sec[i]);
    return 0;
}

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