[loj2542]「PKUWC2018」随机游走——min-max容斥+树上高消

题目大意：

给定一棵 n 个结点的树，你从点 x 出发，每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去。
有 Q 次询问，每次询问给定一个集合 S，求如果从 x 出发一直随机游走，直到点集 S 中所有点都至少经过一次的话，期望游走几步。
特别地，点 x（即起点）视为一开始就被经过了一次。
答案对 998244353 取模。

思路：

看到所有点都经过一次直接上min-max反演。
然后我们要求每个集合的min，即标记关键点之后求期望意义下第一次到关键点要走的步数，上dp的话发现转移式子有环，树上高斯消元即可。
为了方便我们可以把所有答案都处理出来，但是这样复杂度为\(3^n\)，常数大可能通过不了，发现我们需要求的就是每个状态的子集和，上FWT和FMT都可以将时间复杂度优化到\(2^n\times n\)。

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 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.2.10
 * Problem : loj2542
 * E-mail : [email protected]
 * ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(register int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("loj2542.in","r",stdin);
    freopen("loj2542.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    _=0; T f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
    _*=f;
}

const int maxn=18+5;
const int maxw=(1<<19)+10;
const int mod=998244353;
int n,q,rt,all,cnt[maxw];
vector<int>G[maxn];
ll d[maxn],a[maxn],b[maxn],mx[maxw];
bool c[maxn];

inline ll qpow(register ll x,register ll y){
    ll ret=1; x%=mod;
    while(y){
        if(y&1)ret=ret*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

inline ll inv(register ll x){return qpow(x,mod-2);}

inline void dfs(register int u,register int fh){
    ll sa=0,sb=0;
    REP(i,0,G[u].size()-1){
        int v=G[u][i];
        if(v==fh)continue;
        dfs(v,u);
        sa=(sa+a[v])%mod;
        sb=(sb+b[v])%mod;
    }
    if(c[u])a[u]=b[u]=0;
    else{
        a[u]=inv(d[u]-sa);
        b[u]=(sb+d[u])*a[u]%mod;
    }
}

int main(){
    File();
    read(n),read(q),read(rt);
    all=(1<<n)-1;
    int u,v;
    REP(i,1,n-1){
        read(u),read(v);
        G[u].pb(v),++d[u];
        G[v].pb(u),++d[v];
    }
    c[2]=1;
    dfs(rt,0);
    REP(S,1,all)cnt[S]=__builtin_popcount(S)%2 ? 1 : -1;
    REP(S,1,all){
        REP(i,1,n)if((1<<(i-1))&S)c[i]=1;
        else c[i]=0;
        dfs(rt,0);
        mx[S]=b[rt]*cnt[S];
    }
    for(int len=1;len<=all;len<<=1)
        for(int L=0;L<=all;L+=len<<1)
            REP(i,L,L+len-1)
                mx[i+len]=(mx[i+len]+mx[i])%mod;
    int S=0,sz,x;
    REP(i,1,q){
        S=0;
        read(sz);
        REP(j,1,sz)read(x),S^=1<<(x-1);
        printf("%lld\n",(mx[S]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}