线段树篇（1）—— 创建线段树

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1 线段树（区间树）（Segment Tree）

• 线段树不是完全二叉树
• 线段树是平衡二叉树；
• 平衡二叉树：最大深度和最小深度只差最多为1；
  

1.1 为何使用线段树

对于有些问题，关注的是线段（区间）

1.2 操作

• 更新： 更新区间中一个元素或者一个区间的值；
• 查询一个区间【i,j】的最大值，最小值或者区间数字和；

1.3 如果区间有 n 个元素，数组表示需要有多少节点？

0层 - 1 
1层 - 2
3层 - 4 
3层 - 8
....
h-1 层 - 2 ^ (h-1) 

• 对于满二叉树：h 层，一共有 2^h -1 个节点（大约 2 ^h）;
• 最后一层（h-1 层），有 2^(h-1) 个节点；
• 最后一层的节点数大致等于前面所有曾节点之和；

---

• 如果 n = 2^k, 只需要 2n 空间
• 最坏情况，如果 n = 2^k +1, 需要 4n 空间
  

2 创建线段树

• Merger.java

package tree;
public interface Merger<E> {
    E merge(E a, E b);
}

• SegmentTree.java

package tree;

public class SegmentTree<E> {


    private E[] tree;
    private E[] data;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {

        this.merger = merger;

        data = (E[]) new Object[arr.length];

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }

        tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];

        buildSegmentTree(0, 0, data.length - 1);
    }

    // 在treeIndex 的位置创建表示区间 [l,r] 的线段树
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {

        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        int mid = l + (r - l) / 2;

        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);

    }


    public int getSize() {
        return data.length;
    }

    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("index is illegal");
        }
        return data[index];
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }

    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append('[');
        for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
            if (tree[i] != null) {
                res.append(tree[i]);
            } else {
                res.append("null");
            }

            if( i != tree.length-1){
                res.append(", ");
            }
        }

        res.append(']');

        return res.toString();
    }

}

• Main.java

package tree;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Integer[] nums = {-2, 0, 3, -5, 2, -1};

        // SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums, new Merger<Integer>() {
        //     @Override
        //     public Integer merge(Integer a, Integer b) {
        //         return a + b;
        //     }
        // });

        SegmentTree<Integer> segTree = new SegmentTree<>(nums, (a, b) -> a + b);

        System.out.println(segTree);


    }
}

[-3, 1, -4, -2, 3, -3, -1, -2, 0, null, null, -5, 2, null, null, null, null, null, null, null, null, null, null, null]

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