编程作业五

问题简介

是平衡树的几何应用中介绍的 2d 树，不再过多描述，要求实现范围查找和最近邻居这两个功能。

任务摘要

Brute-force implementation. Write a mutable data type PointSET.java that represents a set of points in the unit square. Implement the following API by using a red–black BST:
public class PointSET {
public         PointSET()                               // construct an empty set of points
public           boolean isEmpty()                      // is the set empty?
public               int size()                         // number of points in the set
public              void insert(Point2D p)              // add the point to the set (if it is not already in the set)
public           boolean contains(Point2D p)            // does the set contain point p?
public              void draw()                         // draw all points to standard draw
public Iterable<Point2D> range(RectHV rect)             // all points that are inside the rectangle (or on the boundary)
public           Point2D nearest(Point2D p)             // a nearest neighbor in the set to point p; null if the set is empty

public static void main(String[] args)                  // unit testing of the methods (optional)
}
2d-tree implementation. Write a mutable data type KdTree.java that uses a 2d-tree to implement the same API (but replace PointSET with KdTree). A 2d-tree is a generalization of a BST to two-dimensional keys. The idea is to build a BST with points in the nodes, using the x- and y-coordinates of the points as keys in strictly alternating sequence.

详细参见：specification。

问题分析

实现 2d 树之前，还要我们先来一个暴力算法，也就是范围查找和最近邻需要访问所有的点。作业给我们提供了二维点和矩形的数据类型：Point2D 和 RectHV，还说暴力算法必须使用 SET 或 java.util.TreeSet。因为 Point2D 里有 compareTo() 方法，所以可以直接塞到平衡树里。那插入和查找的复杂度都是对数级别，而范围查找和最近邻的性能要求是所需时间和点的数量成正比，于是遍历就好。综上，暴力算法完全没有技术含量，直接看代码 PointSET.java。

接着是正题，API 没变，实现改成 2d 树，第一步来设计节点，我的长这样：

public class KdTree {
    private static final boolean VERTICAL = true;
    private static final boolean HORIZONTAL = false;

    private Node root;    // the root of KdTree
    private int size;     // the number of points in the KdTree

    // KdTree helper node data type
    private static class Node {
        private Point2D p;            // the point
        private Node lb;              // the left/bottom subtree
        private Node rt;              // the right/top subtree
        private boolean divide;       // true->vertical, false->horizontal

        public Node(Point2D p) {
            this.p = p;
        }
    }
}

Checklist 里建议的编程步骤有给出样例，每个节点里有对应的矩形，像根节点对应 1*1 的最大矩形，但是后面又说实际上可以不用存来节省空间，所以我这个应该是后面自己思索的吧，时间太长不大记得。

方法 isEmpty() 和 size() 按道理要很简单，方法 insert() 需要注意些：

What should I do if a point has the same x-coordinate as the point in a node when inserting / searching in a 2d-tree? Go the right subtree as specified.

What should I do if a point is inserted twice in the data structure? The data structure represents a set of points, so you should keep only one copy.

摘自 Checklist 的常见问题，x 节点碰到相等的往右，那 y 节点就往上，然后二者都相等就啥也不干。模仿课程代码，借助私有的方法来递归地插入，每次改变节点的划分方向，问题不大。

contains() 方法注意相同值一样地处理，x 节点相同 x 值找右边这样就可以。接着是 draw() 方法，Checklist 里为我们提供了参数设置：

How should I set the size and color of the points and rectangles when drawing? Use StdDraw.setPenColor(StdDraw.BLACK) and StdDraw.setPenRadius(0.01) before before drawing the points; use StdDraw.setPenColor(StdDraw.RED) or StdDraw.setPenColor(StdDraw.BLUE) and StdDraw.setPenRadius() before drawing the splitting lines.

红色铅垂线和蓝色水平线直接借助矩形数据类型的 draw() 方法来画其实。

然后实现 range() 方法，当前搜索点代表的矩形可以通过一些信息就地构造出来，如果和查询矩形没有相交，那么也就没有继续搜索下去的必要。nearest() 方法需要尽快找到一个比较近的点，这样才有可能剪枝，提高效率，所以倾向于先搜索和查询点一个方向的子树，因为一般来说较近点在一个方向。另外，Checklist 最后提示的改进里提醒说，直接用距离的平方就好，平方根的消耗是可以省去的。

详见：KdTree.java。

测试结果

part1-pa5-result

Programming Assignment 5: Kd-Trees

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测试结果

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