神经网络之反向传播

Backpropagation ~ 反向传播

一旦知道计算图，就可以用反向传播技术–递归调用链式法则来计算计算图中的每个变量的梯度~~

工作机制~

分为：

• 一维
• 高维

先讲一维

 对任意一个点，有

根据这些结点展开到所有的结点

---

例题

先求解函数f()的值

然后从后往前走计算所有的梯度：(反向传播)

虽然该方法正向直接由微积分就能求解出，但在实际问题中，函数非常的复杂，用微积分直接计算非常困难。而是使用该方法将复杂的表达式分解成一些计算节点，只需要一个非常简单的计算就能计算出梯度。

复杂~

求解了的函数值f():

然后从后往前走计算所有的梯度：(反向传播)

此时再用微积分显然太麻烦~~~

---

对于不同的门(节点)：

• add gate：梯度传递器(分支都等于门上的梯度)
• max gate：梯度路由器(将门上的梯度全给大的，其他分支都为0)
• mul gate：梯度转换器(进行尺度的放缩–分支等于门上的乘以乘法器的乘的参数)

再叙高维

 对任意一个点，实际上是

由矩阵输出矩阵~~

根据这些结点展开到所有的结点

---

例题

先求解函数f()的值

计算反向传播

---

优化思想

实际计算过程中，由于图像的矩阵之大，造成其雅可比矩阵非常大。对于求其雅可比矩阵非常困难。但实际上我们不用将雅可比矩阵计算出来~~对角矩阵

---

实现代码▼

# 在计算图中~
# 一个正向计算和反向计算的过程
# 针对gate实现的不同API~

class ComputationalGraph(object):
    
    def forward(inputs):
        # 依次传值给各输入门
        # 依据拓扑排序实现优先性
        # 使得计算图逐渐前进
        
        for gate in self.graph.nodes_topologivally_sorted():
            gate.forward()
        return loss
        
    def backward():
        for gate in reversed(self.graph.nodes_topologically_sorted()):
            gate.backward()
        return inputs_gradients

示例某一种门的实现~

对于x，y，z都是标量时

乘法门▼

# 乘法门 
# 调用相应的API
class MultiplyGate(object):
    def forward(x,y):
        z=x*y
        self.x=x    # 对x值进行缓存，以为计算反向传播中调用多次
        self.y=y    # 对y值进行缓存，以为计算反向传播中调用多次
        return z
        
    def backward(dz):   #dz表示函数f对z的偏导
        dx = self.y * dz    # [dL/dz * dz/dx]
        dy = self.x * dz    # [dL/dz * dz/dy]
        return [dx, dy]