- 算法是指解决问题的方法或者过程，是满足下列性质的指令序列：（1）输入：有0个或多个外部量作为算法的输入（2）输出：算法产生至少一个量作为输出（3）确定性：组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的（4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。程序可以不满足算法的性质四
- 可操作性最好且有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性，O复杂度上界，Ω下界，上界的阶越低，下界的阶越高，评估越精确，越有价值。所需要的资源越多，该算法的复杂性越高，所需要的资源越少，复杂性越低
- 分治法的基本思想是讲一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。原则：平衡子问题，使子问题规模大致相等，比子问题规模不等要好
- 合并排序代码：public static void mergeSort(Comparable a[],int left,int right) {if(left<right){//至少有两个元素 int i=(right+left)/2;//取中点mergeSort(a,left,i);mergeSort(a,i+1,right);merge(a,b,left,i,right)//合并到数组b copy(a,b,left,right)//复制回数组a}}
其中算法merge和copy在O(n)内完成，因此合并排序对n个元素进行排序，在最坏情况下，T（n）={O（1） n≤1, 2T（n/2）+O(n) n>1}(解得T（n）=O(nlogn），由于排序的计算时间下界是Ω（nlogn），所以合并排序是渐进最优算法
- 快速排序的步骤：（1）分解，以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[p],a[q+1:r]，使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[p]，a[q+1:r]中任何元素大于等于a[p]。下标q在划分过程中确定。（2）递归求解：通过递归调用快速排序算法，分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序（3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序
- 动态规划的步骤（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征（2）递归地定义最优值（3）以自底向上的方式计算出最优值（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解
- 动态规划的两个基本要素：最优子结构（当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，成为最优子结构）和重叠子问题（在递归算法自顶向下求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次）
- 动态规划与分治法共同点:基本思想相同，都是将求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解中获得原问题的解。不同点:动态规划经分解得到的子问题往往是不相互独立的，而分治求解的问题可以相互独立
- 贪心算法是最优子结构+贪心选择性质（所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心来达到）；仅在当前状态下做出最好的选择，即局部最优选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题；自底向上解各个子问题
动态规划算法是最优子结构和子问题重叠；每步所作出的选择往往依赖于相关子问题的解，因而只有求出相关子问题后，才能做出选择；自顶向下解决，以迭代的方式做出相继的贪心选择，每做出一个贪心选择就将问题简化成规模更小的子问题
有的问题适合贪心算法而不适合动态规划，有的适合动态规划不适合贪心
- 回溯法求解目标：找出树中满足约束条件的所有解；搜索方式：深度优先；扩展结点：多次机会成为扩展结点，扩展结点变成活结点后又可成为扩展结点；树节点的生成顺序：生成最近一个有希望结点的单个子女；行进方向：随机性
- 分支限界求解目标：是找出满足约束条件的一个解或者找出使目标函数达到极大（小）的最优解。搜索方式：广度优先或最小耗费优先；扩展结点：每个活结点只有一次机会成为扩展结点；树结点的生成顺序：选择其中最有希望的点，并生成它的所有子女；行进方向：活结点表，搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进
- 扩展方式（第三个）回溯法（如果当前的扩展结点不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点为死结点，此时应回溯到最近的一个活结点处，并使此活结点成为扩展结点）分支限界法（每一个活结点只有一次机会成为扩展结点，活结点一旦成为扩展结点就一次性产生所有儿子结点，在这些儿子节点中，导致不可行解或非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入到活结点表之中，此后，从活结点表中取出下一结点成为当前扩展结点，并重复上述扩展结点的过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空为止）