排序算法比较
| 冒泡排序 | 选择排序 | 插入排序 | 希尔排序 | 归并排序 | 堆排序 | 快速排序 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 时间(平均) | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(n1.3) | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 时间(最好) | O(n) | O(n2) | O(n) | O(n) | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 时间(最差) | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 空间 | O(1) | O(1) | O(1) | O(1) | O(n) | O(1) |
| 稳定性 | 稳定 | 不稳定 | 稳定 | 不稳定 | 稳定 | 不稳定 |
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现的规律。
空间复杂度：指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，是数据规模n的函数。
七种排序算法
冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
算法描述
- 比较相邻元素，如果第一个比第二个大，就交换他们两个；
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样最后的元素就是最大元素；
- 针对所有元素重复以上步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
代码实现
void swap(int &a, int &b) { int temp = a; a = b; b = temp; } vector<int> bubbleSort(vector<int> vec) { int len = vec.size(); for(int i = 0; i < len-1; ++i) { for(int j = 0; j < len - i - 1; ++j) { if(vec[j] > vec[j + 1]) swap(vec[j],vec[j + 1]); } } return vec; }
选择排序
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放在已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果，具体算法如下：
- 初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
- 第一趟排序（i=1,2,3,…,n-1）开始时，当前有序区和无序区分别为R[1,…,i-1]和R(i…n)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n）分别变为记录个数增加1个的新的有序区和记录个数减少1个的新的无序区；
- n-1趟结束，数组有序化了。
代码实现
vector<int> selectionSort(vector<int> vec) { int len = vec.size(); int minIndex; for(int i = 0; i < len - 1; ++i) { minIndex = i; for(int j = i + 1; j < len; ++j) { if(vec[j] < vec[minIndex]) //寻找最小值 minIndex = j; //将最小值的索引保存 } swap(vec[i], vec[min]); //交换最小值与当前无序集的第一个元素 } return vec; }算法分析
选择排序无论怎么样的数据，时间复杂度都是O(n2)，所以使用选择排序时，数据规模越小越好。
插入排序
通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
算法描述
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一个位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤2~5。
代码实现
vector<int> insertionSort(vector<int> vec) { int len = vec.size(); int preIndex, cuurent; for(int i = 1; i < len; ++i) { preIndex = i - 1; //前一个下标，用于比较 current = vec[i]; //存当前未排序的元素，因为后续移动过程会占用vec[i]，因此现将其保存起来 while(preIndex >= 0 && vec[preIndex] > current) //只有当前一个元素下标>=0，并且前一个元素大于当前元素时，才会进行移动 { vec[preIndex + 1] = vec[preIndex]; } vec[preIndex + 1] = current; //否则，直接放在前一个元素后第一个位置 } return vec; }算法分析
在一个数组中进行，只需要O(1)的空间复杂度。插入排序是一种稳定排序算法。
希尔排序
希尔排序是第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
算法描述
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法如下：
- 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk = 1；
- 按增量序列个数k，对序列进行k趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对个子表进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长即为整个序列长度。
代码实现
vector<int> shellSort(vector<int> vec) { int len = vec.size(); int temp; int gap = 1; while(gap < len / 3) { gap = gap * 3 + 1; } for(gap; gap > 0; gap = floor(gap / 3)) { for(int i = gap; i < len; i++) { temp = vec[i]; for(int j = i - gap; j > 0 && vec[j] >temp; j -= gap) { vec[j + gap] = vec[j]; } vec[j + gap] = temp; } } return vec; }
归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
算法描述
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
代码实现
void Merging(int *list1, int list1_size, int *list2, int list2_size) { int i = 0, j = 0, k = 0, m = 0; int temp[MAXSIZE]; //临时数组，用于存放排好序的序列 while(i < list1_size && j < list2_size) //对两组元素进行排序 { if(list1[i] < list2[j]) { temp[k] = list1[i]; k++; i++; } else { temp[k] = list2[j]; k++; j++; } while(i < list1_size) //当list2没有元素时，将list1的元素依次放入尾部 { temp[k] = list1[i]; i++; } while(j < list2_size) { temp[k] = list2[j]; j++; } for(m = 0; m < (list1_size + list2_size); m++) //将排好序的元素放在list1中 { list1[m] = temp[m]; } } } void MergeSort(int k[], int n) { while(n > 1) { int *list1 = k; //前半部分的起始指针 int list1_size = n / 2; //前半部分的长度 int *list2 = k + n / 2; //后半部分的起始指针 int list2_size = n - list1_size; //后半部分的长度 //开始递归 MergeSort(list1, list1_size); MergeSort(list2, list2_size); Merging(list1, list1_size, list2, list2_size); } }算法分析
归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但是表现比选择排序好，代价是需要额外的空间。
快速排序
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
算法描述
快速排序使用分治法来把一个串分为两个子串。具体算法如下：
- 从数列中挑出一个元素，成为“基准”；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准后面。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作；
- 递归地把小于基准元素的子数列和大于基准元素的子数列排序。
代码实现
int Partition(vector<int> &vec, int low, int high); //分区操作 void QSort(vector<int> &vec, int low, int high); void QuickSort(vector<int> &vec) { QSort(vec, 0, vec.size()); } void QSort(vector<int> &vec, int low, int high) { int pivot; if(low < high) { pivot = Patition(vec, low, high); QSort(vec, low, pivot - 1); QSort(vec, pivot + 1, high); } } int Partition(vector<int> &vec, int low, int high) { int key; key = vec[low]; //选择第一个元素为基准 while(low < high) { while(low < high && vec[high] >= key) high--; swap(vec, low, high); while(low < high && vec[low] <= key) low++; swap(vec, low, high); } renturn low; }
堆排序
利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆既是一种近似完全二叉树结构，同时满足一定的性质，即子结点的键值或索引总是小于或大于它的父节点。
算法描述
- 将初始待排序关键字序列（R1,R2,…,Rn）构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区（R1,R2,…,Rn-1）和新的有序区（Rn），且满足R[1,2…n-1] <= R[n]；
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区（R1,R2,…Rn-1）调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区。不断重复此过程，直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
代码实现
void HeapAdjust(vector<int> &vec, int s, int n) { int i; int temp = vec[s]; //根 for(i = 2 * s; i <= n; i*=2) //从该节点的左孩子开始比较 { if(i < n && vec[i] < vec[i+1]) //如果左孩子小于右孩子 i++; if(temp >= vec[i]) break; vec[s] = vec[i]; s = i; } vec[s] = temp; } void HeapSort(vector<int> &vec) { int i; int n = vec.size(); for(i = n / 2; i >= 0; i--) { HeapAdjust(vec, i, n); //调整为大顶堆 } for(i = n; i >=1; i--) { swap(vec, 0, i); //交换第一个元素和当前最后一个元素 HeapAdjust(vec, 0, i-1); //继续调整 } }