版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/fb_help/article/details/86554623
坐标变换
什么是刚体变换
（1）让g（x）是三维向量空间到三维空间的一个映射函数。如果该函数满足下列性质，则被称为刚体变换（Rigid Transformation）:
刚体变换的性质
（2）刚体变化能够通过下式表示：
其中R：
在该式中，矩阵，R，被称为旋转矩阵（Rotation Matrix），并且满足下列特殊性质：
坐标转换与刚体变换
坐标系之间，在不考虑尺度的情况下，很容易证明坐标转换是一种刚体变换。
那坐标转换也满足：
Y = RX + T
R和T：
R是X到Y的旋转矩阵，T是X在Y中的坐标。
旋转矩阵：
平移变换：
复合变换
复合变换包括两个刚体变换：
X’O’Y’变换到XO’Y是刚体变换，R是X’O’Y’变换到XO’Y或XOY的旋转矩阵，T=0；XO’Y到XOY是刚体变换，R=0，T是O’在XOY下的坐标。
复合后
X’= RX’’
X = X’ + T;
因此：
X = RX’’+T
其中R是原坐标系变换到新坐标系的旋转矩阵，T是原坐标系原点，在新坐标系下的坐标。
逆变换
设A是原坐标系，B是变换后的坐标系。由上可知
用R表示A到B的旋转矩阵，T表示A原点在B中的坐标，则：
B = RA + T
如果还沿用上面设的R和T，则B到A的逆变换为：
A = R^T – RT (1)
注，R是单位正交矩阵。R^-1 = R^T
如果不沿用R和T，则
A = R’B + T’。 (2)
其中R’是B到A的旋转矩阵，T’是B到A的平移向量。
不难发现，
式(1)和(2)的都表示B到A但R和T的意义不同，因此在做坐标系之间转换的计算时，心里必须要明白，这个R和T是（什么含义）谁到谁的。
如：
图中Xc = RXw + t
根据前面的分析不难得出：R是世界到相机的旋转矩阵，t是世界原点在相机坐标系中的坐标。