1726: 迷宫
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题目描述
在很多 RPG (Role-playing Games) 游戏中，迷宫往往是非常复杂的游戏环节。通常来说，我们在走迷宫的时候都需要花非常多的时间来尝试不同的路径。但如果有了算法和计算机的帮助，我们能不能有更快的方式来解决这个问题？我们可以进行一些尝试。
现在我们有一个 N 行 M 列的迷宫。迷宫的每个格子如果是空地则可以站人，如果是障碍则不行。在一个格子上，我们可以一步移动到它相邻的 8 个空地上，但不能离开地图的边界或者跨过两个障碍的夹缝。下图是一个移动规则的示例。
为了离开迷宫，我们还需要触发迷宫中所有的机关。迷宫里总共有 K 个机关，每个机关都落在一个不同的空地上。如果我们到达了某个机关所在的格子时，这个机关就会被自动触发，并在触发之后立即消失。我们的目标是按顺序触发所有的 K 个机关，而当最后一个机关被触发时，我们就可以离开迷宫了。
现在我们已经拿到了迷宫地图，并且知道所有障碍、机关的位置。初始时我们位于迷宫的某个非障碍格子上，请你计算我们最少需要移动多少步才能离开迷宫？
输入
输入的第一行是测试数据的组数 T (T ≤ 20)。
对于每组测试数据：第一行包含地图的行数 N (2 ≤ N ≤ 100)，列数 M(2 ≤ M ≤ 100) 和机关的数量 K(1 ≤ K ≤10)。接下来 N 行，每行包含 M 个字符，其中字符 ‘#’ 表示障碍，而 ‘.’ 表示空地。接下来一行描述了我们的初始位置 (x, y)，表示我们一开始在第 x 行第 y 列的格子上。这个格子保证是个空地。接下来 K 行，每行给出了一个机关的位置。所有的机关都不会出现在障碍上，并且任意两个机关不会出现在同一个空地上。我们需要按输入给定的顺序触发所有的 K 个机关。
输出
对于每组测试数据，输出离开迷宫所需要的最少步数。如果无论如何都不能离开迷宫，输出 -1。
样例输入
3
3 3 2
...
...
...
1 1
1 3
2 2
3 3 1
...
.#.
...
1 1
3 3
2 3 1
..#
.#.
1 1
2 3
样例输出
3
3
-1
来源
题中条件给的不清晰（导致坑太多），这道题要想的太多了。没做过类似的还真不好想它的隐含条件。注意机关除了第一个，其余的不能出现在起点上。
/*
机关不能当作障碍，像下面这样对角线也能走
但是当做#后，就不能走了
.*
#.
*/
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
char mat[105][105];
int vis[105][105];
int x1,y1;
int n,m,k,sum;
int f[8][2]={0,1,1,0,-1,0,0,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,-1};
int flag;
struct node{
int x,y;
int temp;
};
struct key{
int a,b;
}ke[15];
void bfs(int x,int y,int num)//起点，第num个机关
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
node s,t;
queue<node>q;
vis[x][y]=1;
s.x=x;
s.y=y;
s.temp=0;
q.push(s);
while(!q.empty()&&!flag)
{
t=q.front();
q.pop();
if(t.x==ke[num].a&&t.y==ke[num].b)
{
flag=1;
sum+=t.temp;
return;
}
for(int i=0;i<8;i++)
{
s.x=t.x+f[i][0];
s.y=t.y+f[i][1];
s.temp=t.temp+1;
if(s.x<0||s.y<0||s.x>=n||s.y>=m||vis[s.x][s.y]||mat[s.x][s.y]!='.')
continue;
if(i==4&&mat[t.x+1][t.y]=='#'&&mat[t.x][t.y+1]=='#')
continue;
if(i==5&&mat[t.x-1][t.y]=='#'&&mat[t.x][t.y+1]=='#')
continue;
if(i==6&&mat[t.x][t.y-1]=='#'&&mat[t.x+1][t.y]=='#')
continue;
if(i==7&&mat[t.x-1][t.y]=='#'&&mat[t.x][t.y-1]=='#')
continue;
vis[s.x][s.y]=1;
q.push(s);
}
}
return;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
flag=0;
sum=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%s",mat[i]);
scanf("%d%d",&x1,&y1);
x1-=1;
y1-=1;
for(int i=0;i<k;i++)
{
scanf("%d%d",&ke[i].a,&ke[i].b);
ke[i].a-=1;ke[i].b-=1;
if(ke[i].a==x1&&ke[i].b==y1&&i>0)
{//除了第一个机关，起点不能有别的机关
flag=1;
}
//机关用*代替，不能用#代替，二者作用不一样
mat[ke[i].a][ke[i].b]='*';
}
if(flag)
{
printf("-1\n");
continue;
}
mat[ke[0].a][ke[0].b]='.';
bfs(x1,y1,0);
for(int i=0;i<k-1&&flag;i++)
{
flag=0;
mat[ke[i+1].a][ke[i+1].b]='.';
bfs(ke[i].a,ke[i].b,i+1);//新的起点去找第i+1个机关
}
if(!flag) printf("-1\n");
else printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}