1. 前言

《朴素贝叶斯算法（Naive Bayes）》，介绍了朴素贝叶斯原理。本文介绍的是朴素贝叶斯的基础实现，用来垃圾邮件分类。

2. 朴素贝叶斯基础实现

朴素贝叶斯 (naive Bayes) 法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类的方法。对于给定的训练数据集，首先基于特征条件独立假设学习输入/输出的联合概率分布；然后基于此模型，对于给定的输入 $x$ ，利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出 $y$ ，完整代码GitHub。

输入：

#垃圾邮件的内容
posting_list = [
    ['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problem', 'help', 'please'],
    ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
    ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
    ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
    ['mr', 'licks', 'ate', 'ny', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
    ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']
    ]
#是否是垃圾邮件的标签
labels = [0, 1, 0, 1, 0, 1]

首先得根据上述文本建立一个词汇表，即把重复的词汇剔除。代码如下：

def createVocabList(dataSet):
    '''
    创建所有文档中出现的不重复词汇列表
    Args:
        dataSet: 所有文档
    Return:
        包含所有文档的不重复词列表，即词汇表
    '''
    vocabSet = set([])
    # 创建两个集合的并集
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)
    return list(vocabSet)

然后需要把每句话转化为词袋模型(bag-of-words model)：

# 词袋模型(bag-of-words model):词在文档中出现的次数
def bagOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    '''
    依据词汇表，将输入文本转化成词袋模型词向量
    Args:
        vocabList: 词汇表
        inputSet: 当前输入文档
    Return:
        returnVec: 转换成词向量的文档
    例子：
        vocabList = ['I', 'love', 'python', 'and', 'machine', 'learning']
        inputset = ['python', 'machine', 'learning', 'python', 'machine']
        returnVec = [0, 0, 2, 0, 2, 1]
        长度与词汇表一样长，出现了的位置为1，未出现为0，如果词汇表中无该单词则print
    '''
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
        else:
            print("the word: %s is not in my vocabulary!" % word)
        return returnVec

目前为止，我们把每份邮件转化成了一系列的向量形式，向量的长度是词表里面的词的个数，是稀疏矩阵。

接下去就是朴素贝叶斯的步骤了，也就是训练的过程：

def fit(self, trainMatrix, trainCategory):
    '''
    朴素贝叶斯分类器训练函数，求：p(Ci),基于词汇表的p(w|Ci)
    Args:
        trainMatrix : 训练矩阵，即向量化表示后的文档（词条集合）
        trainCategory : 文档中每个词条的列表标注
    Return:
        p0Vect : 属于0类别的概率向量(p(w1|C0),p(w2|C0),...,p(wn|C0))
        p1Vect : 属于1类别的概率向量(p(w1|C1),p(w2|C1),...,p(wn|C1))
        pAbusive : 属于1类别文档的概率
    '''
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 长度为词汇表长度
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # p(ci)
    self.pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 由于后期要计算p(w|Ci)=p(w1|Ci)*p(w2|Ci)*...*p(wn|Ci)，若wj未出现，则p(wj|Ci)=0,因此p(w|Ci)=0，这样显然是不对的
    # 故在初始化时，将所有词的出现数初始化为1，分母即出现词条总数初始化为2
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # p(wi | c1)
    # 为了避免下溢出（当所有的p都很小时，再相乘会得到0.0，使用log则会避免得到0.0）
    self.p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
    # p(wi | c2)
    self.p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)
    return self

训练完了，剩下的是对新数据的预测过程：

def predict(self, testX):
    '''
    朴素贝叶斯分类器
    Args:
        testX : 待分类的文档向量（已转换成array）
        p0Vect : p(w|C0)
        p1Vect : p(w|C1)
        pAbusive : p(C1)
    Return:
        1 : 为侮辱性文档 (基于当前文档的p(w|C1)*p(C1)=log(基于当前文档的p(w|C1))+log(p(C1)))
        0 : 非侮辱性文档 (基于当前文档的p(w|C0)*p(C0)=log(基于当前文档的p(w|C0))+log(p(C0)))
    '''

    p1 = np.sum(testX * self.p1Vect) + np.log(self.pAbusive)
    p0 = np.sum(testX * self.p0Vect) + np.log(1 - self.pAbusive)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

3. 总结

朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有稳定的分类效率。
对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，我们可以一批批的去增量训练。
对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

朴素贝叶斯-垃圾邮件分类实现

1. 前言

2. 朴素贝叶斯基础实现

3. 总结

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