HUST 1588

1588 辗转数对

　　题目

　　假设当前有一个数对(a, b)，我们可以通过一步将这个数对变为一个新数对(a + b, b)或者是(a, a + b)。初始的数对为(1, 1)，你的任务是找到一个数字k，即通过最少的步数使得这个数对中至少一个数字等于n。
　　输入

　　输入包括多组数据，每组数据包括一行，每行有一个整数n。
　　输出

　　每组数据输出一行，每行一个整数。

　　例子：

　　输入

5

3

　　输出

3 

2

 

 　　这道题刚开始做的时候认为是一个斐波那契，但是做下去的时候却发现存在不满足的情况，而且原理根本不一样，而从(1，1)开始进行(a,b)的相加，得出的任意一组a和b都是互质的。

　　后来看了一下 这里 ，感觉solve和gcd那一块用的太巧妙了。

　　 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int gcd(int x,int y)
 4 {
 5     if(y==0)return x;
 6     else return gcd(y,x%y);
 7 }
 8 int solve(int x,int y)
 9 {
10     if(x==1)return y-1;
11     if(y==1) return x-1;
12     return (x-x%y)/y+solve(y,x%y);
13 }
14 int main()
15 {
16     int n,i,output;
17     while(cin>>n)
18     {
19         output=0x3f3f3f3f;
20         for(i=1;i<=n;i++)
21         {
22             if(gcd(i,n)==1)
23                 output=min(solve(i,n),output);
24         }
25         cout<<output<<endl;
26     }
27     return 0;
28 }

 

 　　可以记一下gcd来保持互质的一个固定用法：　　

int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}