jozj4010-我才不是萝莉控呢【哈夫曼树】

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正题

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题目大意

从 $(n,1)$到 $(1,1)$，一个数组 $A$，满足 $A_i\geq A_i+1$
每次有两个选择走到 $(x-1,y+1)$，或 $(x,\lfloor y/2\rfloor)$。后者需要消耗 $\sum_{i=x}^nA_i$的代价
求最小代价

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解题思路

先预处理好 $B_x=\sum_{i=x}^nA_i$
很容易推出动态转移方程
$f_{i,j}=min\{f_{i-1,j+1},f_{i,j*2}+B_i\}$
然后我们发现首先 $A_i$是有序的，而 $B_i$的性质
设 $f_{i,j}$表示放入了前 $i$个叶子节点，有 $j$个空位的哈夫曼树权值。
然后每次可以加入一个叶子节点在该层，且以后合并代价增加 $A_i$
也可以将两个合并到新一层，空位多一些。
然后就愉快的发现这个的动态转移和之前的一样，其实就是哈夫曼树。
然后每次肯定是优先选择权值最小的合并，就是合并果子原题。

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$code$

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[100010],num,x,n;
long long s,u;
void up(ll x)
{
    ll t;
    while (x>1 && a[x]<a[x/2])
    {
        t=a[x];a[x]=a[x/2];a[x/2]=t;
        x/=2;
    }
}
void down(ll x)
{
    ll t,y;
    while (x*2<=num && a[x]>a[x*2] || x*2+1<=num && a[x]>a[x*2+1])
    {
        y=x*2;
        if (x*2+1<=num && a[x*2]>a[x*2+1]) y++;
        t=a[x];a[x]=a[y];a[y]=t;
        x=y;
    }
}
void insert(ll x)
{a[++num]=x;up(num);}
int main()
{
	int t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		s=0;
		scanf("%lld",&n);num=0;
    	for (ll i=1;i<=n;i++)
    	{
        	scanf("%lld",&x);
        	insert(x);
    	}			
    	while (num>1)
 	   {
        	u=a[1];a[1]=a[num];num--;down(1);
        	u+=a[1];a[1]=a[num];num--;down(1);
        	s+=u;num++;a[num]=u;up(num);
    	}
    	printf("%lld\n",s);
	}
}