本节介绍可以用贪心法解决的若干经典问题。
背包相关问题
最优装载问题
给出n个物体，第i个物体重量为wi。选择尽量多的物体，使得总重量不 超过C。
【分析】
由于只关心物体的数量，所以装重的没有装轻的划算。只需把所有物体按重量从小到大 排序，依次选择每个物体，直到装不下为止。这是一种典型的贪心算法，它只顾眼前，但却 能得到最优解。
部分背包问题
有n个物体，第i个物体的重量为wi，价值为vi。在总重量不超过C的情 况下让总价值尽量高。每一个物体都可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。
分析
一种直观的 贪心策略是：优先拿“价值除以重量的值”最大的，直到重量和正好为C。注意：由于每个物体可以只拿一部分，因此一定可以让总重量恰好为C（或者全部拿走 重量也不足C），而且除了最后一个以外，所有的物体要么不拿，要么拿走全部。
乘船问题
有n个人，第i个人重量为wi。每艘船的最大载重量均为C，且最多只能乘两 个人。用最少的船装载所有人。
分析
考虑最轻的人i，他应该和谁一起坐呢？如果每个人都无法和他一起坐船，则唯一的方 案就是每人坐一艘船。否则，他应该选择能和他一起坐船的人中最重的 一个j。这样的方法是贪心的，因此它只是让“眼前”的浪费最少。幸运的是，这个贪心策略也是对的，可以用反证法说明。
最后说一下程序实现。在刚才的分析中，比j更重 的人只能每人坐一艘船。这样，只需用两个下标i和j分别表示当前考虑的最轻的人和最重的 人，每次先将j往左移动，直到i和j可以共坐一艘船，然后将i加1，j减1，并重复上述操作。 不难看出，程序的时间复杂度仅为O(n)，是最优算法（别忘了，读入数据也需要O(n)时间， 因此无法比这个更好了）。
区间相关问题
选择不相交区间
数轴上有n个开区间(ai, bi)。选择尽量多个区间，使得这些区间两两 没有公共点。
分析
首先明确一个问题：假设有两个区间x,y，区间x完全包含y。那么，选x是不划算的，因 为x和y最多只能选一个，选x还不如选y，这样不仅区间数目不会减少，而且给其他区间留出 了更多的位置。接下来，按照bi从小到大的顺序给区间排序。贪心策略是：一定要选第一个 区间。为什么？
现在区间已经排序成b1≤b2≤b3…了，考虑a1和a2的大小关系。
情况1：a1>a2，如图8-7（a）所示，区间2包含区间1。前面已经讨论过，这种情况下一 定不会选择区间2。不仅区间2如此，以后所有区间中只要有一个i满足a1>ai，i都不要选。在 今后的讨论中，将不考虑这些区间。
情况2：排除了情况1，一定有a1≤a2≤a3≤…，如图8-7（b）所示。如果区间2和区间1完全 不相交，那么没有影响（因此一定要选区间1），否则区间1和区间2最多只能选一个。如果 不选区间2，黑色部分其实是没有任何影响的（它不会挡住任何一个区间），区间1的有效部 分其实变成了灰色部分，它被区间2所包含！由刚才的结论，区间2是不能选的。依此类推， 不能因为选任何区间而放弃区间1，因此选择区间1是明智的。
选择了区间1以后，需要把所有和区间1相交的区间排除在外，需要记录上一个被选择的 区间编号。这样，在排序后只需要扫描一次即可完成贪心过程，得到正确结果。
区间选点问题
区间选点问题。数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有 一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。
分析
如果区间i内已经有一个点被取到，则称此区间已经被满足。受上一题的启发，下面先 讨论区间包含的情况。由于小区间被满足时大区间一定也被满足，所以在区间包含的情况 下，大区间不需要考虑。
把所有区间按b从小到大排序（b相同时a从大到小排序），则如果出现区间包含的情 况，小区间一定排在前面。第一个区间应该取哪一个点呢？此处的贪心策略是：取最后一个 点，如图8-8所示。
根据刚才的讨论，所有需要考虑的区间的a也是递增的，可以把它画成图8-8的形式。如 果第一个区间不取最后一个，而是取中间的，如灰色点，那么把它移动到最后一个点后，被 满足的区间增加了，而且原先被满足的区间现在一定被满足。不难看出，这样的贪心策略是 正确的。
区间覆盖问题
数轴上有n个闭区间[ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,
t]。
分析
本题的突破口仍然是区间包含和排序扫描，不过先要进行一次预处理。每个区间在[s, t] 外的部分都应该预先被切掉，因为它们的存在是毫无意义的。预处理后，在相互包含的情况 下，小区间显然不应该考虑。
把各区间按照a从小到大排序。如果区间1的起点不是s，无解（因为其他区间的起点更 大，不可能覆盖到s点），否则选择起点在s的最长区间。选择此区间[ai, bi] 后，新的起点应 该设置为bi，并且忽略所有区间在bi之前的部分，就像预处理一样。虽然贪心策略比上题复 杂，但是仍然只需要一次扫描，如图8-9所示。s为当前有效起点（此前部分已被覆盖），则 应该选择区间2。
## Huffman编码
把每个字符看作一个单结点子树放在一个树集合中，每棵子树的权值等 于相应字符的频率。每次取权值最小的两棵子树合并成一棵新树，并重新放到集合中。新树 的权值等于两棵子树权值之和。
在程序实现上，可以先按照频率把所有字符排序成表P，然后创建一 个新结点队列Q，在每次合并两个结点后把新结点放到队列Q中。由于后合并的频率和一定 比先合并的频率和大，因此Q内的元素是有序的。类似有序表的合并过程，每次只需要检 查P和Q的首元素即可找到频率最小的元素，时间复杂度为O(n)。算上排序，总时间复杂度 为O(nlogn)。